ARMA Model - co to je, definice a koncept

Model ARMA je stacionární autoregresní model, kde nezávislé proměnné sledují stochastické trendy a chybový člen je stacionární.

Jinými slovy, model ARMA zahrnuje do své regrese autokorelaci a model klouzavého průměru.

Doporučené články: teorie náhodných procházek, podmíněný průměr, autoregrese.

Význam ARMA

Model ARMA, z angličtiny, AutoRegresivní klouzavý průměr je rozdělena do dvou částí:

• Autoregresní: Závislá proměnná se vrací za určitou dobut.
• Klouzavý průměr: Překážky představují náhodné procesy.

AR model

Matematicky

1. Vycházíme z autoregresního modelu AR (p):

Kde:

Jinými slovy, chybový termín sleduje stochastický proces (náhodná proměnná).

2. Stanovujeme následující rovnost:

4. Dosadíme dosavadní rovnost do AR (p) a získáme:

4. Definujeme nový polynom, který závisí na R:

Pak,

Vynásobíme-li nový polynom X_t a předáme všechny parametry a regresory nalevo od rovnice, získáme počáteční AR (p).

Z autoregresního modelu nám zbývá poslední rovnice:

Jedná se o příspěvek autoregresního modelu k modelu ARMA.

Model klouzavého průměru

Model s klouzavým průměrem je autoregrese, kde jsou regresory chybovými podmínkami každého obdobít.

Matematicky

1. Vycházíme z autoregresního modelu AR (p), kde jsou regresory chybovým výrazem:

Stejně jako autoregresní model následuje chybový termín po stochastickém procesu (náhodná proměnná), který:

Model klouzavého průměru je vždy stacionární, to znamená, že nezávislé proměnné (zpožděné chybové výrazy) jsou náhodné proměnné. Jinými slovy, chybové podmínky předchozího období jsou nezávislé na aktuálních chybových podmínkách a mají stejné (identické) rozdělení pravděpodobnosti se střední hodnotou 0 a podmíněnou odchylkou.

2. Stanovujeme následující rovnost:

3. Dosadíme předchozí rovnost v AR (p) chybového členu a získáme:

4. Definujeme nový polynom, který závisí na E:

Bereme společný faktor:

Z modelu klouzavého průměru nám zbývá rovnice bodu 4:

Model ARMA (p, q)

Matematicky

Obecný autoregresní model časové řady s klouzavým průměremp autoregresní termíny aco Klouzavý průměr pojmy jsou vyjádřeny jako:

Nepanikařte! Můžeme něco zjednodušit?

Vždy můžete věci zjednodušit. Pamatujeme si rovnice, které jsme dříve zdůraznili:

Autoregresní model

Model s klouzavým průměrem

Vidíme tedy, že model ARMA je jednoduše kombinací autoregresního modelu a modelu klouzavého průměru (označeného žlutě).