Vlastnosti logaritmů
Logaritmus je striktně rostoucí funkce, která závisí na určité bázi a argumentu a je také inverzní funkcí exponenciální.
V tomto příspěvku vysvětlíme vlastnosti logaritmů, které jsou použitelné a platné pro logaritmy jakékoli základny.
Doporučené články: přirozený logaritmus a logaritmy v ekonometrii.
Vzorec
Logaritmický výraz je tvořen daným základem a argumentem.
V tomto případě základna to je X a argument to je z ze kterého získáme logaritmus.
Vlastnosti logaritmů
Vlastnosti logaritmů jsou následující:
Logaritmus produktu
Logaritmus násobení argumentů s stejná základna je součet logaritmů každého argumentu, který drží stejná základna.
Logaritmus kvocientu
Logaritmus rozdělení argumentů s stejná základna je odčítání logaritmů od každého argumentu udržujícího stejná základna.
Logaritmus síly
Logaritmus síly se rovná násobení exponenta logaritmem síly.
Kořenový logaritmus
Možná je poslední rovnost lépe pochopitelná pouhým okem než ta první. Ve všech třech případech říkáme, že logaritmus kořene se rovná inverzní hodnotě indexu a logaritmu radicandu. Když řekneme index, máme na mysli malé číslo před maticí. Pak je inverzní funkce indexu ekvivalentní 1 B.
Základní logaritmus
Když jsou základna a argument stejné, to znamená, že mají stejné číslo, výsledkem bude vždy jednota.
Logaritmus jednotky
Logaritmus na libovolné základně x 1 je vždy 0.
Pomocí této vlastnosti můžeme ukázat svým přátelům, že jsme logaritmy zvládli k dokonalosti. Logaritmus 1 bude pro každou základnu vždy 0. Nevěříš tomu? Zkuste vypočítat následující logaritmy:
Samozřejmě musíme mít na paměti, že základna musí být vždy přísně větší než 1. Matematicky:
A proč musí být základna větší než 1?
Základna musí být větší než 1, protože z hlediska síly nám zvýšení 300krát 1 vždy dá to samé. Takže potřebujeme čísla větší než 1 v základně, aby byl výsledek jiný.
