Imaginární jednotka - co to je, definice a pojem
Imaginární jednotka je druhá odmocnina záporného čísla, která vynásobená jakýmkoli reálným číslem tvoří imaginární číslo a je vyjádřena i.
Jinými slovy, imaginární jednotka je druhá odmocnina z -1 a vytvoří imaginární číslo, když se vynásobí jakýmkoli reálným číslem.
Doporučený článek: imaginární čísla.
Vzorec imaginární jednotky
Imaginární jednotka je vyjádřena ve formě:
Písmeno „i“ se používá k označení imaginární jednotky, protože pochází z angličtiny, imaginární čísla. Protože nemůžeme použít reálná čísla k vyřešení předchozí rovnice, která se zdá být nemožná, budeme si muset „představit“ číslo, které to dělá.
Abychom pochopili, odkud výše uvedená rovnost pochází, odstraníme pravý kořen rovnosti a druhou mocninu i. Jakmile se zvedneme, můžeme jej rozložit jako produkt dvou i, takže:
Nyní si myslíme, že existuje číslo, které samo o sobě vynásobí záporné číslo?
Pokud uvažujeme o reálném čísle, odpověď je ne.
Pokud uvažujeme o imaginárním čísle, odpověď je ano.
Příklad
Přijmeme-li předchozí vlastnost, můžeme vyřešit následující rovnici:
Tento výsledek lze snížit tak, aby byl lépe známý odstraněním síly vlevo a přidáním druhé odmocniny vpravo:
Výše uvedená rovnice je vyjádřením imaginárního čísla, tvořeného skutečnou částí, číslem 8, a imaginární částí, tj. Imaginární jednotkou.
Vlastnosti imaginární jednotky
Imaginární jednotka má tři vlastnosti.
Majetek 1
1 i = i
Násobení 1 s i vytváří neutrální efekt.
Nemovitost 2
i i = -1
-i i = 1
Tato vlastnost je nejdůležitější, protože ji vlastní pouze imaginární čísla.
Nemovitost 3
-1 i = -i
Vynásobením -1 s i vytvoří změnu znaménka v i.
Aplikace
Jelikož je imaginární jednotka součástí imaginárních čísel, je její použití velmi praktické k řešení matematických úloh, které nelze vyřešit reálnými čísly.
