Imaginární jednotka - co to je, definice a pojem

Imaginární jednotka je druhá odmocnina záporného čísla, která vynásobená jakýmkoli reálným číslem tvoří imaginární číslo a je vyjádřena i.

Jinými slovy, imaginární jednotka je druhá odmocnina z -1 a vytvoří imaginární číslo, když se vynásobí jakýmkoli reálným číslem.

Doporučený článek: imaginární čísla.

Vzorec imaginární jednotky

Imaginární jednotka je vyjádřena ve formě:

Písmeno „i“ se používá k označení imaginární jednotky, protože pochází z angličtiny, imaginární čísla. Protože nemůžeme použít reálná čísla k vyřešení předchozí rovnice, která se zdá být nemožná, budeme si muset „představit“ číslo, které to dělá.

Abychom pochopili, odkud výše uvedená rovnost pochází, odstraníme pravý kořen rovnosti a druhou mocninu i. Jakmile se zvedneme, můžeme jej rozložit jako produkt dvou i, takže:

Nyní si myslíme, že existuje číslo, které samo o sobě vynásobí záporné číslo?

Pokud uvažujeme o reálném čísle, odpověď je ne.

Pokud uvažujeme o imaginárním čísle, odpověď je ano.

Příklad

Přijmeme-li předchozí vlastnost, můžeme vyřešit následující rovnici:

Tento výsledek lze snížit tak, aby byl lépe známý odstraněním síly vlevo a přidáním druhé odmocniny vpravo:

Výše uvedená rovnice je vyjádřením imaginárního čísla, tvořeného skutečnou částí, číslem 8, a imaginární částí, tj. Imaginární jednotkou.

Vlastnosti imaginární jednotky

Imaginární jednotka má tři vlastnosti.

Majetek 1

1 i = i

Násobení 1 s i vytváří neutrální efekt.

Nemovitost 2

i i = -1

-i i = 1

Tato vlastnost je nejdůležitější, protože ji vlastní pouze imaginární čísla.

Nemovitost 3

-1 i = -i

Vynásobením -1 s i vytvoří změnu znaménka v i.

Aplikace

Jelikož je imaginární jednotka součástí imaginárních čísel, je její použití velmi praktické k řešení matematických úloh, které nelze vyřešit reálnými čísly.