Nesymetrická matice - co to je, definice a koncept

Nesymetrická matice je non-čtvercová matice, kde jsou prvky transponované matice v různých polohách než prvky původní matice.

Jinými slovy, nesymetrická matice je matice, kde je počet řádků (n) odlišný od počtu sloupců (m) a transpozice matice se liší od původní matice.

Je důležité nezaměňovat nesymetrické matice s antisymetrickými maticemi, protože se jedná o velmi odlišné pojmy a odkazují na různé prvky v matici.

Aby byla matice symetrická, musí to být čtvercová matice a musí se rovnat její transponované matici. Jinými slovy, že počet řádků (n) se rovná počtu sloupců (m) a že prvky matice se nezmění, jakmile byly řádky změněny sloupci.

Matematicky pojem symetrie znamená, že při použití operace transpozice se prvky matice nezmění.

Symetrická matice a zrcadla

Pojmu nesymetrické matice lépe porozumíme, když přemýšlíme o účinku, který zrcadlo vytváří.

Když se podíváme do zrcadla, uvidíme náš obličej odražený; pokud zvedneme ruku, ruka se zvedne také v zrcadle. Stejným způsobem, že pokud uděláme jakékoli gesto, objeví se stejné odražené gesto.

Totéž se děje s hlavní úhlopříčkou symetrické matice. Položky pod nebo nad hlavní úhlopříčkou budou stejné. To znamená, že hlavní úhlopříčka symetrické matice funguje jako zrcadlo prvků kolem ní.

Vzhledem k symetrické matici S,

Matice S provedené by mělo následující podobu:

Další informace o jeho matematických vlastnostech naleznete v článku o symetrické matici.

Nesymetrická matice a zrcadla

V případě nesymetrické matice je to, jako by bylo zrcadlo rozbité.

A když je zrcadlo rozbité, neodráží dobře prvky před ním. Můžeme zvednout pravou ruku a vidět, že jsou zvednuty čtyři ruce nebo žádná.

Takže při použití stejné logiky je nesymetrická matice o tom, že nemá stejné prvky nad nebo pod hlavní úhlopříčkou, a také o tom, že nejsou stejné.

Takové, že:

V této matici nemůžeme najít hlavní úhlopříčku, a proto v počtu prvků neexistuje symetrie. Dále, pokud transponujeme předchozí matici, uvidíme, že si nezachová svůj původní stav.

Matice NS provedené by mělo následující podobu:

Životopis

Když narazíme na koncept nesymetrické matice, musíme pouze přemýšlet o symetrické matici a dát před její charakteristiku negaci. To znamená, že nesymetrická matice bude taková, že splňuje:

• Matice ne náměstí.
• Transponovaná matice ne rovná původní matici.

Může se zdát snadné si vzpomenout, co je nesymetrická matice, ale když pracujeme s antisymetrickými maticemi, někdy si tyto pojmy pleteme.