Nejméně společný násobek (LCM) je nejmenší číslo, které splňuje podmínku, že je násobkem všech prvků množiny čísel.
Jinými slovy, LCM je nejnižší částka, která odpovídá násobku dvou nebo více čísel.
Stojí za zmínku, že číslo je násobkem jiného, když ho obsahuje přesně nkrát. To je číslo b je násobkem na když b=na*s, bytost s celé číslo.
Například 15 je násobek 3, protože 3 * 5 = 15
Násobky 3 jsou také:
3*1= 3
3*2= 6
3*3= 9
3*4= 12
3*5= 15
3*6= 18
A tak dále… .
Výpočet nejmenšího společného násobku
Výpočet nejméně společného násobku lze provést jednoduše pohledem na násobky každého dotyčného čísla. Například pokud máme 51 a 27:
51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459
27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459
Jak vidíme, nejméně běžný násobek 51 a 27 je 459
Další metodou pro výpočet LCM je rozklad čísel na jejich dělitele (číslo, které je obsaženo v jiném, přesně n-krát) a že se jedná o prvočísla (která lze rozdělit pouze mezi sebe a 1, aby se získalo celé číslo) . Například pokud máme 216 a 156, mohli bychom je rozdělit takto:
216 = (3 3) * (2 3) a 156 = 13 * 3 * (2 2)
Vezmeme tedy všechny dělitele, ať se opakují nebo ne, s maximální pozorovanou silou, a vynásobíme je.
Nejméně běžný násobek by byl: (3 3) * (2 3) * 13 = 2,808
Podobně, pokud máme následující čísla: 210, 320 a 104, rozdělíme je nejprve:
210= 2*5*3*7
320=(2^6)*5
104=(2^3)*13
Nejméně společný násobek by tedy byl: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87,360
Jiný způsob výpočtu
Další způsob, jak vypočítat nejméně společný násobek, je vynásobením čísel a vydělením největším společným dělitelem (GCF). Toto je největší číslo, kterým lze rozdělit dvě nebo více čísel, aniž by zbyl zbytek.
Například pokud mám 60 a 45, největší společný dělitel je 15
60= 3*5*4
45= 3*5*3
V tomto případě vezmu každého dělitele společného s jeho nejnižším výkonem, což má za následek: 3 * 5 = 15
Takže výpočet nejméně společného násobku, který bychom měli: 60 * 45/15 = 180
Stojí za zmínku, že tato metoda funguje pouze pro dvě čísla.
Některé vlastnosti
Musíme poukázat na některé vlastnosti LCM:
- Pro dvě prvočísla je nejméně společným násobkem součet jejich násobení. Například lcm 7 a 17 je 119.
- Mající dvě čísla, kde první má druhé jako násobek, druhé je LCM. Například lcm 15 a 45 je 45.