Problém Monty Hall je pravděpodobnostní problém inspirovaný americkým televizním programem Let’s Make a Deal.
Název je inspirován osobou, která program uvedla: Monty Hall.
Tento program byl vysílán v letech 1963 až 1986.
Prohlášení o problému Montyho Halla
V problému Montyho sálu je účastník prezentován se třemi dveřmi s možností vybrat si jeden z nich. Podle vašeho výběru můžete vyhrát cenu skrytou za dveřmi. Proto je za každým dvířkem odměna, v jedněch dveřích je vozidlo a v ostatních dvou je koza.
Poté, co si účastník zvolí dveře, moderátor nebo moderátor otevře jednu z dalších dvou zbývajících dveří. Vzhledem k tomu, že moderátor ví, co je za každým dveřem, otevře jednu, která skryje kozu a ukáže ji účastníkovi.
Následně dostanete dvě možnosti: 1) ponechat si dveře podle vašeho výběru nebo 2) změnit původní výběr.
Nakonec vyvstává otázka, je pro účastníka lepší změnit nebo zachovat svůj výběr?
Řešení problému Monty Hall
Nejjednodušší řešení problému Monty Hall je intuitivní. Pravděpodobnost výběru dveří s vozidlem jako ceny je 1 ze 3 (⅓). Mezitím je šance na prohru ⅔.
To znamená, že pokud si ponecháte svůj původní výběr, budete mít pravděpodobnost úspěchu. Na druhou stranu, pokud změníte svůj výběr, pravděpodobnost výhry vozidla se zvýší na ⅔.
Problém Montyho sálu tedy ukazuje, že účastník musí změnit svůj výběr, aby maximalizoval své šance na výběr automobilu.
Tuto situaci lze vidět v následujícím stromovém diagramu. Celková pravděpodobnost se zjistí vynásobením pravděpodobnosti každého segmentu. Stejně tak se na konci přidá pravděpodobnost zasažení nebo neudělání změnou dveří. Například když je cena na dveřích 1 a my si vybereme jinou (2 nebo 3), v obou případech ji vyhrajeme změnou možnosti. Proto, když to uděláte špatně poprvé (což je nejpravděpodobnější možnost), zvýší se vaše šance na výhru změnou vašeho výběru. Pokud se rozhodnete ponechat původní možnost, šance na výhru jsou stejné jako na začátku: ⅓.
Existují také propracovanější matematické a statistické metody, které ukazují, že tento výsledek platí. Je tomu tak, i když je experiment replikován zvýšením počtu bran.
Proč si můžeme myslet, že ponechání první možnosti je správná odpověď?
Některé z důvodů, proč si někteří lidé nevyberou nejlepší řešení, jsou:
- Vylučují, že události nejsou nezávislé: Stává se to kvůli selhání při interpretaci přístupu. V tomto případě se ignoruje, že akce moderátora k otevření dveří závisí na počáteční volbě účastníka.
- Špatné přidělení pravděpodobností: Akce moderátora mění počáteční šance. Po otevření dveří mají tyto dveře šanci 0 zadržet vozidlo. Proto má nyní účastník 50% šanci vybrat si auto nebo kozu na zbývajících dveřích.