Pravidelný mnohoúhelník je geometrický útvar, který má všechny strany stejně dlouhé. Stejnou míru mají také jejich vnitřní úhly.
Jinými slovy, pravidelný polygon je ten, který splňuje rovnostrannost a rovnostrannost.
Je třeba si uvědomit, že mnohoúhelník je dvojrozměrný geometrický útvar tvořený několika nekolineárními segmenty, které tvoří uzavřený prostor.
Další charakteristikou pravidelného mnohoúhelníku je, že jej lze ohraničit na kružnici. To znamená, že mnohoúhelník je obsažen v obvodu, který prochází všemi vrcholy dvourozměrného útvaru.
Podobně pravidelný mnohoúhelník může mít vepsaný obvod, to znamená, že je nakreslen z obrázku a je tečný ke stranám.
Například ve výše uvedeném příkladu je popsaná kružnice nakreslena světle modrou barvou. Mezitím je zapsaným obvodem fuchsie.
Prvky pravidelného mnohoúhelníku
Prvky nepravidelného mnohoúhelníku jsou:
- Vrcholy: Jsou to body, jejichž sjednocení tvoří strany postavy. Jejich počet odpovídá počtu stran na obrázku. V níže uvedeném příkladu pravidelného pětiúhelníku by vrcholy byly A, B, C, D a E.
- Strany: Jsou to segmenty, které spojují vrcholy a tvoří mnohoúhelník. Na obrázku by to byly AB, BC, CD, DE a AE.
- Vnitřní úhly: Oblouk, který je tvořen spojením stran. Ve spodním obrázku by to byly: α, β, δ, γ, ε.
- Apothem: Je to kolmá čára, která spojuje střed mnohoúhelníku se středem kterékoli z jeho stran. Na obrázku by to byl segment FG, který je kolmý a svírá se segmentem AB úhel 90 °.
- Diagonály: Jsou to segmenty, které spojují každý vrchol s protilehlými vrcholy. V případě pětiúhelníku je jich pět: AC, AD, BD, BE, CE.
Pravidelné typy mnohoúhelníků
Podle počtu stran může být pravidelný mnohoúhelník:
- Rovnostranný trojúhelník: Je to tak, že pravidelný trojúhelník se stejnými stranami a všemi jeho vnitřními úhly měří 60 °.
- Náměstí: Jedná se o pravidelný čtyřúhelník, konkrétně o rovnoběžník, to znamená, že jeho dvě protilehlé strany jsou navzájem rovnoběžné (nemohou se protnout, i když byly prodlouženy). Jeho vnitřní úhly jsou správné (měří 90 °).
- Pravidelný Pentagon: Pětistranný mnohoúhelník. Jeho vnitřní úhly měří 108 °.
- Pravidelný šestiúhelník: Mnohoúhelník se šesti stranami stejné délky. Jeho vnitřní úhly jsou až 120 °.
- Pravidelný sedmiúhelník: Pravidelný mnohoúhelník se sedmi stranami. Jeho vnitřní úhly měří 128,57 °.
- Pravidelný osmiúhelník: Osmiboká postava stejné míry. Jeho vnitřní úhly měří 135 °.
- Pravidelný nonagon: Devětstranný pravidelný mnohoúhelník.
Obvod a plocha pravidelného mnohoúhelníku
Míry pravidelného mnohoúhelníku lze vypočítat takto:
- Obvod (P): Vynásobte počet stran (n) délkou (L) každé strany.
- Plocha (A): Obvod (P) se vynásobí apotémem (a) a vydělí se dvěma.
Plochu můžete také vyjádřit jako funkci počtu stran a délky strany, kde je znázorněna tangenciální funkce.
Příklad pravidelného mnohoúhelníku
Předpokládejme, že máme šestistranný pravidelný mnohoúhelník, kde každá strana má 12 metrů. Jaký je obvod a plocha obrázku?
