Trojúhelník je mnohoúhelník složený ze tří stran, stejně jako tří vrcholů a tří vnitřních úhlů.
Trojúhelník je velmi důležitý geometrický útvar a základ jiných mnohoúhelníků. Jakýkoli polygon s více než třemi stranami (například čtverec) lze tedy rozdělit na různé trojúhelníky, když jsou nakresleny jeho úhlopříčky, jak vidíme na obrázku níže.
Je třeba si uvědomit, že úhlopříčka je segment, který spojuje vrchol geometrického útvaru s vrcholem opačné strany.
Je třeba také poznamenat, že mnohoúhelník je dvourozměrný geometrický útvar, který je tvořen spojením různých bodů (které nejsou součástí stejné čáry) úsečkovými segmenty.
Trojúhelníkové prvky
Níže uvedený obrázek slouží jako reference, prvky trojúhelníku jsou následující:
- Vrcholy: A, B, C.
- Strany: AB, BC, AC.
- Vnitřní úhly: ∝, β, γ.
- Vnější úhly: e, d, h. Každý z nich je doplňkem vnitřního úhlu stejné strany. To znamená, že je pravda, že:
180º = ∝ + d = β + e = h + γ
Důležitou vlastností trojúhelníku je také to, že jeho vnitřní úhly se sčítají až do 180 °, to znamená:
∝ + β + γ = 180 °
Obvod a plocha trojúhelníku
Na základě obrázku dole můžeme k nalezení obvodu a plochy trojúhelníku použít následující vzorce:
- Obvod: Je to prostě součet stran: a + b + c
- Plocha: Chcete-li najít plochu trojúhelníku, je nutné vynásobit délku základny (jednu ze stran), její výškou a rozdělit ji na 2. Například na obrázku výše bychom mohli vynásobit (a * h) / 2. Nemusí nám však vždy dávat hodnotu h jako informaci. V takovém případě můžeme použít Heronův vzorec, kde NA je oblast a s, semiperimetr, tj. obvod mezi dvěma (s = P / 2):
Musíme omezit, že v případě pravoúhlého trojúhelníku stran, které tvoří pravý úhel, je jedna základna a druhá výška, takže je snazší vypočítat plochu.
Příklad trojúhelníku
Předpokládejme, že máme trojúhelník se třemi stranami, měřící 13, 10 a 7 metrů. Jaký by byl jeho obvod a plocha?
Předpokládejme, že máme případ pravoúhlého trojúhelníku a víme, že strany, které tvoří pravý úhel, jsou 10 a 7 metrů. Takže oblast získáme jednoduchým způsobem:
A = (10 * 7) / 2 = 35 m2
Tyto dva výsledky se neshodují přesně, protože pravý trojúhelník musí uspokojit Pythagorovu větu. To znamená, že strany, které tvoří pravý úhel, což jsou nohy, když jsou čtvercové a sečtené dohromady, se musí rovnat délce třetí strany, která se nazývá přepona (x), na druhou, jak vidíme níže:
72 + 102 = x2
49 + 100 = x2
149 = x2
x = 12,2066 m
To znamená, že aby měl trojúhelník pravdu, jeho strany nemohou měřit 10,7 a 13 metrů, ale 10,7 a 12,2066 metrů.