Rovnostranný trojúhelník je ten, jehož tři strany měří stejnou délku. Jeho tři vnitřní úhly jsou tedy stejné a měří 60 °.
Tento typ trojúhelníku je velmi zvláštním případem u typů trojúhelníků podle délky jeho stran.
Je třeba poznamenat, že rovnostranný trojúhelník je sám o sobě ostrý, protože všechny jeho vnitřní úhly jsou ostré. To znamená, že všechny jeho úhly jsou menší než 90 °.
Dalším bodem, který je třeba poznamenat, je, že tento typ trojúhelníku je pravidelný mnohoúhelník. To znamená, že má své tři strany a tři stejné vnitřní úhly.
V tomto smyslu je třeba si uvědomit, že mnohoúhelník je dvourozměrný geometrický útvar, který je tvořen spojením různých bodů (které nejsou součástí stejné čáry) úsečkovými segmenty. Tímto způsobem je vybudován uzavřený prostor.
Prvky rovnostranného trojúhelníku
Jak nás vedeme z obrázku níže, prvky rovnostranného trojúhelníku jsou následující:
- Vrcholy: A, B, C.
- Strany: AB, BC, AC, z nichž každý měří a, b a c, v daném pořadí.
- Vnitřní úhly: ∝, β, γ. Všechny mají dohromady 180 °.
- Vnější úhly: e, d, h. Každý z nich je doplňkem vnitřního úhlu stejné strany. To znamená, že je pravda, že: 180º = ∝ + d = β + e = γ + h
Pokud je trojúhelník rovnostranný, platí, že a = b = c
Dále ∝ = β = γ = 60 ° a dále e = d = h = 120 °
To znamená, že všechny vnější úhly jsou tupé (větší než 90 °).
Obvod a plocha rovnostranného trojúhelníku
Charakteristiky rovnostranného trojúhelníku lze měřit na základě následujících vzorců:
- Obvod (P): P = a + a + a = 3a
- Plocha (A): V tomto případě vycházíme z Heronova vzorce, kde s je semiperimetr, tj. S = P / 2 = 3a / 2.
Příklad rovnostranného trojúhelníku
Předpokládejme, že trojúhelník má na každé straně délku 8 metrů. Jaký bude jeho obvod a plocha?
Obvod: P = 8 * 3 = 24 metrů
Plocha: A = (1,7321 * 82) / 4 = 27,7128 m2
Nyní, když vezmeme v úvahu, že plocha trojúhelníku se rovná rovně základní krát výška (h) mezi dvěma, můžeme najít výšku trojúhelníku, jeho strana je základna:
A = 27,7128 = 8 * h / 2
h = 21,7128 * 2/8
h = 6,9282 metrů
Je třeba poznamenat, že tato výška (h) bude stejná pro všechny strany, protože všechny tři jsou stejné a nezáleží na tom, který segment je považován za základ.