Obdélník - co to je, definice a pojem

Obdélník je čtyřúhelník, konkrétně rovnoběžník, který má dva páry stran stejné délky. Všechny vnitřní úhly jsou naopak správné, to znamená, že měří 90 °.

To znamená, že obdélník je čtyřúhelník se dvěma páry stran, které měří stejné a které jsou současně navzájem rovnoběžné (nepřekračují se, i když jsou prodloužené).

Jak jsme již zmínili, obdélník je kategorií rovnoběžníku. Jedná se o typ čtyřúhelníku, kde protilehlé strany jsou navzájem rovnoběžné. Ne všechny rovnoběžníky však mají stejné vlastnosti.

Dalším případem rovnoběžníku je například kosočtverec, kde všechny strany mají stejnou délku. Shodují se však pouze dva páry úhlů (měří stejné). Na druhou stranu, v případě obdélníku jsou jeho čtyři úhly stejné.

Další charakteristikou obdélníku je, že jeho dvě úhlopříčky nemají stejnou míru.

Obdélníkové prvky

Prvky obdélníku, jak vidíme na následujícím obrázku, jsou následující:

• Vrcholy: ABECEDA.
• Strany: AB, BC, DC, AD. Kde AB = DC a AD = BC
• Diagonály: AC, DB.
• Vnitřní úhly: Všechny jsou rovné (měří 90 °).

Obvod, úhlopříčka a plocha obdélníku

Vzorce, které znají vlastnosti čtverce, jsou následující:

• Obvod (P): Je to součet čtyř stran. Při vedení z obrázku výše by to bylo: P = 2a + 2b
• Úhlopříčka: Musíme si uvědomit, že úhlopříčky rozdělují obdélník na dva stejné trojúhelníky, které jsou pravoúhlými trojúhelníky, to znamená, že jsou tvořeny 90 ° pravým úhlem a dvěma úhly menšími než 90 °. Pravý úhel je tvořen spojením dvou stran zvaných nohy. Strana trojúhelníku, která je naproti pravému úhlu, se mezitím nazývá přepona. Pokud tedy vezmeme, při pohledu na obrázek výše, trojúhelník tvořený vrcholy A, B a D, by přepona byla boční DB, zatímco nohy jsou AB a AD.

Pythagorova věta nám říká, že když nohy zarovnáme a přidáme, získáme přeponu na druhou, jak vidíme v následujícím vzorci (kde d je délka úhlopříčky, a je délka AB a b je délka AD.

• Plocha (A): Plocha se vypočítá vynásobením základny výškou, což by v případě obdélníku byly dvě strany, které neměří stejně a sousedí: A = a x b

Příklad obdélníku

Předpokládejme, že máme obdélník, jehož jedna strana je 20 metrů a druhá 16 metrů. Poté můžeme najít:

Obvod: P = (2 * 20) + (2 * 16) = 72 metrů

Úhlopříčka:

Oblast: A = 20 * 16 = 320 m²

Nyní se podívejme na další příklad. Předpokládejme, že jako údaj dostaneme, že jedna ze stran obdélníku má 12 metrů a úhlopříčka 30,5 metrů. Jaký by byl obvod a plocha postavy?

V tomto případě bychom museli použít Pythagorovu větu, přičemž vezmeme v úvahu, že úhlopříčka je přepona a strany obdélníku jsou nohy:

d² = a² + b²

30,5² = 12² + b²

930,25 = 144 + b²

b² = 786,25

b = 28,0401 metrů

Můžeme tedy vypočítat obvod a plochu obdélníku:

P = (12 x 2) + (28,0401 x 2) = 80,0803 metrů

A = 12 x 28,0401 = 336,4818 m²