Stochastický proces je sada náhodných proměnných, která závisí na parametru nebo argumentu. V analýze časových řad je tímto parametrem čas. Formálně je definována jako rodina náhodných proměnných Y indexovaných časem, t. Takové, že pro každou hodnotu t má Y dané rozdělení pravděpodobnosti.
Jednoduše řečeno, stochastický proces je proces, který nelze předvídat. Pohybuje se náhodně. Ačkoli, jak uvidíme později, existují různé typy stochastických procesů. Jedním z nejklasičtějších příkladů odkazujících na stochastický proces je akciový trh.
Navzdory tomu existují strategie, které dostatečně prokázaly, že akciový trh není přísně stochastický proces. V tomto případě však hovoříme o akciovém trhu sekundu po sekundě. Ani nejlepší prediktivní model na světě by nedokázal předpovědět, zda bude akciový trh každou sekundu růst nebo klesat.
Příklady stochastických procesů
Níže uvádíme různé příklady jevů, které tvoří stochastické procesy.
- Elektrokardiogram
- Zemětřesení
- Počasí
- Konkrétní sekunda zápasu, ve které hráč vstřelí gól
- Počet lidí, kteří říkají konkrétní slovo po celém světě
Jak vidíme, jsou to naprosto náhodné procesy. Není možné vědět, za jakou sekundu hráč dá gól. Stejně jako není možné přesně předpovědět, jaké bude počasí v určité oblasti v určitém okamžiku. A navzdory technologickému pokroku je stále nemožné předpovědět zemětřesení. Jakmile je tedy zaveden do stochastických procesů, je nutné popsat typy, které existují.
Druhy stochastických procesů
Existují dva typy stochastických procesů. Rozdíl mezi nimi souvisí s předvídatelností časové řady:
- Stacionární stochastické procesy: Má řadu charakteristik, díky nimž je svým způsobem předvídatelný.
- Nestacionární stochastické procesy: Obecně řečeno, bylo by to zasaženo nebo zmeškané.
Stacionární stochastický proces
Stacionární stochastický proces je proces, jehož rozdělení pravděpodobnosti se mění víceméně neustále po určitou dobu. Jinými slovy, řada čísel může vypadat (a být) chaotická, ale nabývá hodnot v omezeném rozsahu. Prostřednictvím těchto informací lze vytvořit modely, které se pokusí předpovědět proměnnou. Denní výnosy finančního aktiva jsou příkladem stacionárních stochastických procesů. Denní výnosy EURUSD, tj. Denní odchylka v procentech, tedy mají následující formu:
Tento graf odráží denní procentní výnosy EURUSD od roku 1999. Pro lepší pochopení konceptu však nabídneme pouze posledních 100 dní.
Zvětšením grafu vidíme chování proměnné jasněji. Během posledních 100 dnů měl EURUSD variace v rozmezí -1% a 1%. Nemůžeme předvídat, jaká bude variace konkrétního dne, ale můžeme intuitivně (nepotvrdit) rozsah hodnot, mezi kterými bude proměnná.
Nestacionární stochastický proces
Nestacionární stochastický proces je proces, jehož rozdělení pravděpodobnosti se mění ne-trvale. Jinými slovy, pokud se řada čísel chová naprosto chaoticky, mohli bychom říci, že je náhodná, nikoli stacionární. Příkladem nestacionárního stochastického procesu by byla cena měnového páru EURUSD.
Jak vidíme na obrázku, variabilita i průměr se v čase mění. Nemůžeme předvídat, zda EURUSD půjde nahoru nebo dolů. Vzrostla na několik let a klesla na tolik. U samotné série nemá smysl předpovídat pohyb.
Stručně řečeno, stochastický proces je náhodný proces. Proces, kterému dominuje náhoda. Přesto existují dva typy. Nestacionární nebo chaotické stochastické procesy. A stacionární stochastické procesy, které lze díky jejich vlastnostem předvídat.
