Hladiny významnosti doplňují interval spolehlivosti distribuce a používají se k testování nulové hypotézy (H0) v testu statistické inference.
Jinými slovy, úrovně významnosti jsou pravděpodobnosti, které necháme mimo interval spolehlivosti distribuce, a pomohou nám určit, zda je statistika testu v zóně odmítnutí nebo ne.
Vztah mezi úrovní významnosti a úrovní důvěry
Určitě jsme všichni slyšeli, jak se někdo ptá, jakou hodnotu bychom měli přiřadit alfa distribuci nebo s jakou úrovní spolehlivosti vypočítáme interval, matematicky (1-alfa). Odpověď je obvykle vždy 1%, 5% nebo 10% pro alfa nebo 99%, 95% a 90% pro úroveň spolehlivosti.
Je důležité si ujasnit následující:
- 1%, 5%, 10% = alfa => Úrovně důležitosti.
- 99%, 95%, 90% = (1-alfa) => Interval spolehlivosti.
Intervaly spolehlivosti a úrovně významnosti se doplňují, protože součet obou je oblast funkce hustoty. Pak,
Již víme, že oblast hustotní funkce je 1. Matematicky jsme schopni vyřešit tento integrál:
Znázornění úrovně významnosti
V tomto případě bylo použito Studentovo t rozdělení se 16 stupni volnosti k ukázání, které oblasti funkce patří do úrovní významnosti. Procenta (2,5%, 2,5% a 95%) odpovídají ploše pod funkcí hustoty. Protože toto rozdělení má dva konce, je úroveň významnosti rozdělena na polovinu, takže 2,5% + 2,5% = 5%. Kritická hodnota této distribuce s 16 stupni volnosti a 5% jako hladinou významnosti je 2,11991 v každém ocasu.
2,5% + 2,5% + 95% = 1%
Univerzální
Úrovně významnosti označujeme jako univerzální, protože tyto úrovně jsou známé a používají se ve všech statistických testech. Je velmi neobvyklé najít hladinu významnosti 20% nebo 35%, pokud se nejedná o explicitní testovací podmínku.
Je pravda, že úrovně 1% a 5% jsou populárnější než úrovně 10%, ale je to z důvodů přesnosti. Je lepší dát výsledek 1 ze 100krát (1/100 = 0,01 = 1%) nebo 5 ze 100krát (5/100 = 0,05 = 5%) než 10 ze 100krát (10/100 = 0,1 = 10%), že?
Úrovně významnosti se také nazývají percentil, například 1% percentil nebo 5% percentil. Tato nomenklatura je široce používána k výpočtu metriky hodnoty v riziku (VaR).
Svévolné a svévolné
Úrovně významnosti mohou být libovolné a nikoli libovolné. Libovolné jsou hodnoty, které vybereme a priori (dříve) znát vlastnosti experimentu. V tomto případě by to bylo před výpočtem statistiky testu. Ne-libovolné jsou ty, které jsou získány z výsledku experimentu. V tomto případě p-hodnota, protože závisí na hodnotě převzaté statistikou testu. Oba závisí na rozdělení, které data následují.