Rovnoramenný lichoběžník je ten, ve kterém jeho dvě neparalelní strany, ty, které spojují dvě základny obrázku, mají stejnou délku.
Je třeba si uvědomit, že lichoběžník je čtyřúhelník (čtyřstranný mnohoúhelník), který se vyznačuje tím, že má dvě strany nazývané základy. Jsou rovnoběžné (neprotínají se, ani když jsou prodloužené) a mají různou délku. Také jeho další dvě strany nejsou rovnoběžné.
Rovnoramenný lichoběžník je jedním ze tří typů lichoběžníku, spolu s pravým lichoběžníkem a lichoběžníkovým lichoběžníkem.
Vlastnosti rovnoramenného lichoběžníku
Mezi charakteristikami rovnoramenného lichoběžníku vyniká:
- Na obrázku níže, pokud je lichoběžník rovnoramenný, mají strany AB a CD stejnou délku.
- Dva vnitřní úhly, umístěné na stejné základně, měří stejně. Pokud bychom se řídili obrázkem níže, platilo by toto: α = β a δ = γ.
- Úhlopříčky na obrázku, AC a DB, mají stejnou délku.
- Vnitřní úhly, které jsou protilehlé, jsou doplňkové. To znamená, že tvoří přímý úhel. Na dolním obrázku by bylo pozorováno toto: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180 °.
- Dva z jeho vnitřních úhlů jsou ostré (méně než 90 °), zatímco další dva jsou tupé (větší než 90 °). Na následujícím obrázku jsou tedy α a β tupé, zatímco δ a γ jsou akutní.
- Čtyři vnitřní úhly tvoří až 360 °.
- Rovnoramenný lichoběžník je jediný typ lichoběžníku, který lze vepsat na obvod. To znamená, že jeho čtyři vrcholy mohou procházet obvodem kruhu (viz obrázek níže).
- Má osu symetrie, což by byla EF čára na obrázku níže. To je kolmé na základny (tvoří pravý nebo 90 ° úhel) a řeže je v jejich středu. Při kreslení uvedené osy je tedy mnohoúhelník rozdělen na dvě symetrické části. To znamená, že každý bod na jedné straně odpovídá bodu na druhé straně, oba jsou ve stejné vzdálenosti od osy symetrie. Například vzdálenost mezi bodem B a bodem F je stejná vzdálenost, která existuje mezi bodem F a bodem C.
Obvod a plocha rovnoramenného lichoběžníku
Abychom lépe porozuměli charakteristikám rovnoramenného lichoběžníku, můžeme vypočítat následující měření:
- Obvod: Přidáme délku každé strany obrázku: P = AB + BC + CD + AD.
- Plocha: Jako v každém lichoběžníku, aby se zjistila jeho plocha, přidají se základny, dělené dvěma a vynásobené výškou. Jak je uvedeno ve vzorci níže:
Nyní pro výpočet výšky můžeme z vrcholů A a D nakreslit dvě výšky, jak vidíme na obrázku níže:
Máme tedy trojúhelník ADFG; kde AD se rovná FG a trojúhelníky vytvořené po stranách jsou shodné. Proto je BF stejný jako GC. Budeme předpokládat, že oba opatření na.
Proto by byla pravda, že:
Nyní si všimneme, že trojúhelníky vytvořené do strany jsou pravé trojúhelníky, takže lze použít Pythagorovu větu. Například v trojúhelníku ABF je AB přepona, zatímco AF (výška, kterou budeme nazývat h) a BF jsou nohy.
Musíme také mít na paměti, že AB je stejné jako DC. Pokud tedy ve vzorci pro plochu nahradíme výše uvedené, měli bychom plochu jako funkci stran lichoběžníku:
Dalším způsobem, jak vypočítat plochu lichoběžníku, je vynásobení úhlopříček dělením dvěma a vynásobení sinusem úhlu, který tvoří, když se protínají, přičemž si pamatujeme, že obě úhlopříčky jsou stejné:
Stojí za zmínku, že v průsečíku úhlopříček jsou protilehlé úhly stejné a sousedící je jejich doplňkový úhel.
S vědomím, že sinus úhlu se rovná sinu jeho doplňkového úhlu, lze zvolit libovolný z úhlů v průsečíku úhlopříček.
Na následujícím obrázku tedy můžeme shrnout, že: α = γ, β = δ a α + β = γ + δ = α + δ = β + γ = 180º
K nalezení úhlopříčky můžeme použít následující vzorec:
Tato oblast by tedy byla:
Příklad rovnoramenného lichoběžníku
Představme si, že máme lichoběžník se základnami, které měří 4 a 8 metrů, zatímco neparalelní strany měří každý o 3,6 metru, oba jsou stejné (takže lichoběžník je rovnoramenný), jak dlouhý je obvod (P), plocha ( A) a úhlopříčka (D) obrázku?
