Markowitzův model je model, jehož cílem je najít optimální investiční portfolio pro každého investora z hlediska ziskovosti a rizika. To umožňuje vhodnou volbu aktiv, která tvoří uvedené portfolio.
Můžeme potvrdit, aniž bychom se museli mýlit, že Markowitzův model představoval před a po v historii investic. Před rokem 1952 založili všichni investoři své výpočty a strategie na myšlence maximalizace návratnosti svých investic. To znamená, že při výběru, zda investovat, či nikoli, odpověděli na otázku: Která investice pro mě generuje největší ziskovost?
Samozřejmě, Harry Markowitz, čerstvý absolvent Chicagské univerzity a v procesu získávání titulu Ph.D., si uvědomil, že je třeba odpovědět na další otázku. Otázka, bez níž by první neměl smysl. Jaké riziko má každá investice? Je zřejmé, že bez ohledu na to, jak rentabilní může být aktivum nebo jeho skupina, pokud je vysoká pravděpodobnost ztráty všech našich peněz nebo jejich velké části vysoká, jaký smysl má, že očekávaný výnos je velmi vysoký?
V roce 1952 tedy Markowitz publikoval článek v časopise Journal of Finance s názvem Portfolio Selection. Vysvětlil v něm nejen důležitost zohlednění ziskovosti, ale také rizika, ale také zdůraznil redukční účinek diverzifikace na druhé.
Teorie formování portfolia
Teorie tvorby portfolia se skládá ze tří fází:
Jste připraveni investovat na trzích?
Jeden z největších makléřů na světě, eToro, zpřístupnil investice na finančních trzích. Nyní může kdokoli investovat do akcií nebo nakupovat zlomky akcií s 0% provizí. Začněte investovat hned s vkladem pouhých 200 $. Pamatujte, že je důležité trénovat investování, ale dnes to samozřejmě může udělat kdokoli.
Váš kapitál je ohrožen. Mohou být účtovány další poplatky. Další informace najdete na stocks.eToro.com
Chci investovat s Etoro- Stanovení souboru efektivních portfolií.
- Stanovení postoje investora k riziku.
- Určete optimální portfolio.
Podporují jej také následující výchozí předpoklady:
- Ziskovost portfolia je dána jeho matematickým nebo průměrným očekáváním.
- Riziko portfolia se měří pomocí volatility (podle rozptylu nebo směrodatné odchylky).
- Investor vždy upřednostňuje portfolio s nejvyšší ziskovostí a nejnižším rizikem. Viz vztah ziskovosti, rizika a likvidity.
Stanovení souboru efektivních portfolií
Efektivní portfolio je portfolio, které nabízí nejmenší riziko pro očekávanou návratnost. Prostřednictvím následujícího grafu to uvidíme jasněji:
Jak vidíte, na efektivní hranici každé portfolio minimalizuje riziko pro daný výnos. Abychom zvýšili ziskovost, musíme nutně zvýšit riziko.
Jak zjistíme efektivní hranici?
Efektivní hranice se zjistí maximalizací následujícího matematického problému:
S výhradou následujících omezení:
- Parametrické omezení
Celkový součet vah každé hodnoty v portfoliu vynásobený jeho kovariancí musí být roven odhadované odchylce portfolia. Pro každou hodnotu V * budeme mít jiné složení portfolia.
- Omezení rozpočtu
Celkový součet vah každé hodnoty portfolia nemůže činit více než 1. To znamená, že pokud máme 10 000 eur, můžeme koupit akcie maximálně 10 000 eur, nemůžeme koupit více než 100% peněz, které máme k dispozici . Součet je 1, protože místo v% budeme tolik pracovat pro jednoho.
- Podmínka nezápornosti
Nemůžeme prodat nakrátko, takže váhy portfolia nemohou být záporné. Budou pak větší nebo rovny nule.
Stanovení postoje investora k riziku
Postoj investora k riziku bude záviset na jeho mapě lhostejných křivek. To znamená soubor křivek, které představují preference investora. Každý investor tedy bude mít jinou averzi k riziku a pro každou úroveň rizika, kterou je ochoten podstoupit, bude požadovat určitý výnos.
Čím vyšší je křivka, tím větší spokojenost investorovi přinese. Při stejné úrovni rizika nabídne horní křivka více výnosů. Stejně tak jakýkoli bod na stejné křivce představuje stejnou spokojenost podle preferencí investora.
Stanovení optimálního portfolia
Optimální portfolio investora je určeno tečným bodem mezi jednou z indiferenčních křivek investora a efektivní hranicí. Křivky, které jsou pod tímto bodem, poskytnou menší uspokojení a křivky, které jsou nad tímto bodem, nejsou proveditelné.
Jelikož se jedná o složitý a pracný matematický problém, nebudeme se zabývat metodou analytického řešení. Využijeme technologii, abychom ji prostřednictvím aplikace Excel vyřešili mnohem intuitivnějším způsobem. Dále uvidíme příklad:
Předpokládejme, že jsme najati jako investiční poradci pro kapitálovou společnost. Investiční ředitel nás pověří žádostí klienta. Klient nám říká, že chce investovat pouze do Repsol a Inditex. Nechce investovat do dluhopisů, ani do společnosti Telefónica, ani do společnosti Santander, ani do žádného jiného aktiva. Pouze ve společnostech Repsol a Inditex. Jako odborníci v Markowitzově modelu vám podle vývoje těchto aktiv řekneme, jaký podíl každého z nich by měl být zakoupen.
Za tímto účelem získáváme historické informační údaje o obou cenných papírech. Jakmile to provedete, provedeme nezbytné výpočty, abychom získali výše uvedený graf. V něm máme soubor investičních možností. K tomu jsme následující tabulku vyřešili velmi jednoduchým způsobem:
| Repsol | Inditex | Riziko | Efektivita nákladů |
|---|---|---|---|
| 0% | 100% | 0,222% | 0,77% |
| 10% | 90% | 0,180% | 0,96% |
| 20% | 80% | 0,147% | 1,15% |
| 30% | 70% | 0,124% | 1,34% |
| 40% | 60% | 0,110% | 1,53% |
| 50% | 50% | 0,106% | 1,72% |
| 60% | 40% | 0,112% | 1,91% |
| 70% | 30% | 0,127% | 2,10% |
| 80% | 20% | 0,152% | 2,29% |
| 90% | 10% | 0,187% | 2,48% |
| 100% | 0% | 0,231% | 2,67% |
Tabulka ukazuje ziskovost a riziko, které by portfolio mělo v závislosti na podílu každého aktiva, který kupujeme. Efektivní portfolia jsou ta, která mají v Repsol 50% nebo více váhy. Proč? Protože pokud investujeme méně do Repsolu a více do Inditexu, snižujeme ziskovost a zvyšujeme riziko.
Jakmile je tento výpočet proveden, budeme pokračovat ve studiu preferencí investora. Pro zjednodušení řekněme, že jste velmi averzní člověk, který chce portfolio, které má co nejmenší riziko. Poté podle těchto preferencí přejdeme do třetí fáze, kde vybereme optimální portfolio, které bude umístěno ve žluté tečce (portfolio s minimální rozptylem).
Matematický modelModel oceňování finančních aktiv (CAPM)