Pravděpodobnostní funkce Bernoulliho distribuce
Bernoulliho distribuce je teoretický model používaný k reprezentaci diskrétní náhodné proměnné, která může skončit pouze dvěma vzájemně se vylučujícími výsledky.
Doporučené články: Bernoulliho distribuce, Bernoulliho příklad, ukázkový prostor a Laplaceovo pravidlo.
Bernoulliho pravděpodobnostní funkce
Definujeme z jako náhodnou proměnnou Z, která je známa a pevná. To znamená, že Z se mění náhodně (matrice se otáčí a otáčí v jedné roli), ale když ji pozorujeme, opravíme hodnotu (když matrice padne na stůl a dá konkrétní výsledek). Je to v tom okamžiku, kdy vyhodnotíme výsledek a přiřadíme mu jednu (1) nebo nulu (0) podle toho, co považujeme za „úspěch“ nebo ne „úspěch“.
Jakmile je náhodná proměnná nastavena, může nabývat pouze dvou konkrétních hodnot: nula (0) nebo jedna (1). Funkce rozdělení pravděpodobnosti Bernoulliho distribuce bude potom nenulová (0), když z je nula (0) nebo jedna (1). Opačným případem by bylo, že distribuční funkce Bernoulliho distribuce je nula (0), protože z bude jakákoli jiná hodnota než nula (0) nebo jedna (1).
Výše uvedenou funkci lze také přepsat jako:
Pokud dosadíme z = 1 v prvním vzorci pravděpodobnostní funkce, uvidíme, že výsledkem je p, které se shoduje s hodnotou druhé pravděpodobnostní funkce, když z = 1. Podobně, když z = 0, dostaneme (1-p) pro jakoukoli hodnotu p.
Okamžiky funkce
Momenty distribuční funkce jsou specifické hodnoty, které zaznamenávají míru distribuce v různé míře. V této části ukážeme pouze první dva momenty: matematické očekávání nebo očekávanou hodnotu a rozptyl.
První okamžik: očekávaná hodnota.
Druhý okamžik: rozptyl.
Příklad Bernouilliho momentů
Předpokládáme, že chceme vypočítat první dva momenty Bernoulliho rozdělení s pravděpodobností p = 0,6 takovou, že
Kde D je diskrétní náhodná proměnná.
Víme tedy, že p = 0,6 a že (1-p) = 0,4.
- První okamžik: očekávaná hodnota.
Druhý okamžik: rozptyl.
Dále chceme vypočítat distribuční funkci vzhledem k pravděpodobnosti p = 0,6. Pak:
Vzhledem k pravděpodobnostní funkci:
Když z = 1
Když z = 0
Modrá barva označuje, že části, které se shodují mezi oběma (ekvivalentními) způsoby vyjádření funkce rozdělení pravděpodobnosti rozdělení Bernoulli.
