Robustní odhadce nebo ten, který má vlastnost robustnosti, je ten, jehož platnost se nemění v důsledku porušení některého z počátečních předpokladů.
Myšlenkou robustního odhadce je připravit se na možné selhání v počátečních předpokladech. Ve statistice a ekonomii se obvykle používají počáteční hypotézy. To znamená předpoklady, podle nichž a formuluje, že teorii lze splnit. Například: „Za předpokladu, že Messi není zraněn, bude hrát stý zápas s Barcelonou.“
Máme počáteční hypotézu a výsledek. Hypotéza je, že se nezraní. Pokud je zraněn, nenaplní se předpověď, že bude hrát svůj stý ligový zápas. V tomto případě nepracujeme s robustním odhadcem. Proč? Protože kdyby byl robustním odhadcem, skutečnost, že měl zranění, by tuto předpověď neohrozilo.
Bodový odhadRobustní odhad a výchozí předpoklady
Výše uvedený příklad je upřímně jednoduchým příkladem. Ve statistikách, pokud nemáme základní znalosti, nejsou tak snadné příklady. Pokusíme se však vysvětlit počáteční předpoklad, který je obvykle při odhadu porušen.
Výchozí předpoklady nebo počáteční předpoklady jsou v ekonomii běžné. Je velmi běžné, že ekonomický model specifikuje počáteční předpoklady. Například za předpokladu, že trh je dokonale konkurenční, je běžné v mnoha ekonomických modelech.
V případě, že předpokládáme, že čelíme dokonale konkurenčnímu trhu, předpokládáme - hodně zjednodušeně -, že jsme všichni stejní. Všichni máme stejné peníze, produkty jsou stejné a nikdo nemůže ovlivnit cenu zboží nebo služby.
Z tohoto pohledu je ve statistice výchozím předpokladem, který vyčnívá nad všechny ostatní, předpoklad rozdělení pravděpodobnosti. Aby byly splněny určité vlastnosti našeho odhadce, musí být splněno, že studovaný jev je distribuován podle struktury pravděpodobnosti.
Normální distribuce
Normální rozdělení pravděpodobnosti je nejběžnější. Proto jeho jméno. Říká se tomu, protože je to „normální“ nebo obvyklé. Je velmi časté vidět, jak se v mnoha statistických studiích uvádí: „Předpokládáme, že náhodná proměnná X je normálně distribuována.“
Při normálním rozdělení existují některé odhady, které fungují dobře. Samozřejmě si musíme položit otázku, co když rozdělení náhodné proměnné X není normální rozdělení? Může to být například hypergeometrická distribuce.
Příklad robustního odhadce
Nyní, když máme malou představu, pojďme si vzít příklad. Představme si, že chceme vypočítat průměr cílů Lea Messiho za sezónu. V naší studii předpokládáme, že rozdělení pravděpodobnosti Messiho cílů je normální rozdělení. Použijeme tedy odhad střední hodnoty. Ten odhad má vzorec. Aplikujeme to a dává nám výsledek. Například 48,5 gólu za sezónu.
Vezmeme-li v úvahu výše uvedené, předpokládejme, že jsme udělali chybu v typu rozdělení pravděpodobnosti. Pokud by rozdělení pravděpodobnosti bylo ve skutečnosti t rozdělení studenta, dalo by nám použití odpovídajícího středního vzorce stejný výsledek? Výsledkem může být například 48 gólů. Výsledek není stejný, nicméně jsme se velmi přiblížili. Na závěr bychom mohli říci, že odhad je robustní, protože chyba v počátečním předpokladu významně nemění výsledky.