Trojúhelníková matice - co to je, definice a pojem

Trojúhelníková matice je čtvercová matice, která má trojúhelníky nul nad nebo pod hlavní úhlopříčkou v závislosti na tom, zda se jedná o horní trojúhelníkovou matici nebo dolní trojúhelníkovou matici.

Jinými slovy, trojúhelníková matice je čtvercová matice, ve které lze jasně vidět trojúhelníky nul nad nebo pod hlavní úhlopříčkou.

Kromě svého názvu je trojúhelníková matice čtvercová matice, která může mít libovolný řád. Termín trojúhelníkový označuje strukturu tvořenou nulami (0) v matici.

Doporučené články: operace s maticemi a hlavní úhlopříčkou.

Jak identifikujeme trojúhelníkovou matici?

Trojúhelníkovou matici lze rozdělit na horní trojúhelníkovou matici z angličtiny „horní“ a dolní trojúhelníkovou matici z angličtiny „dolní“.

• Trojúhelníky nul (0).
• Pozice trojúhelníků s nulami (0).
  • Pod od hlavní úhlopříčky: horní (U).
  • Výše od hlavní úhlopříčky: dole (L).

Tvar horní trojúhelníkové matice

Horní trojúhelníková matice je čtvercová matice řádu n, která má trojúhelník nul (0) pod hlavní úhlopříčkou.

Dolní trojúhelníkový tvar matice (spodní)

Dolní trojúhelníková matice je čtvercová matice řádu n, která má nad hlavní úhlopříčkou trojúhelník nul (0).

Důležité

Hlavní úhlopříčka trojúhelníkové matice bude mít vždy jiné prvky než nula (0). Stejně tak nemusí nutně být jednotkami (1). Trojúhelníková matice je charakterizována pouze tím, že má trojúhelníky s nulami (0), ostatní prvky mohou být libovolné číslo.

Aplikace

Trojúhelníková matice je přítomna v dolní-horní (LU) metodě rozkladu a v Choleského rozkladu, který se používá k transformaci nezávislých normálních proměnných na korelované normální proměnné.

Teoretický příklad

Určete, zda jsou následující matice trojúhelníkové matice.