Centrální symetrie - co to je, definice a koncept

Centrální symetrie je situace, ve které existují homologní body vzhledem k bodu, který se nazývá střed symetrie.

V symetrii, abychom to vysvětlili jiným způsobem, každý bod odpovídá jinému, který je ve stejné vzdálenosti od bodu symetrie.

Abychom to formálně definovali, lze centrální symetrii definovat jako součin splnění následujícího pravidla: Pokud máme body X a X ', jsou oba symetrické vzhledem ke středu (C), pokud je segment CX stejný do segmentu CX '(mají stejnou délku), takže X a X^‘ jsou ve stejné vzdálenosti od C.

Stojí za zmínku, že centrální symetrii lze pozorovat nejen ve dvou segmentech, ale také v polygonech, například ve dvou trojúhelnících, které budou shodné.

Centrální symetrie v kartézské rovině

Centrální symetrii v kartézské rovině lze prokázat v souřadnicích příslušných bodů. Pokud je střed symetrie (0,0), pak dva body A (x1, y1) a B (x2, y2) jsou symetrické, pokud:

x2 = -x1

y2 = -y2

To znamená, že (4,3) a (-4,3) jsou symetrické vzhledem k (0,0)

Střed symetrie však může být na jakékoli souřadnici. Předpokládejme, že máme dva body A (x1, y1) a B (x2, y2). Jedná se o symetrické body C (a, b), když sledujeme následující:

x2 = -x1 + 2a

y2 = -y1 + 2b

Například (-4, -6) a (8,12) jsou symetrické kolem bodu (2,3).

Centrální symetrie polygonů

Jak jsme popsali, centrální symetrii lze splnit mezi dvěma polygony. To znamená, že když každý bod jednoho z nich má odpovídající ekvidistantní bod v druhém polygonu, oba jsou shodné (jejich strany a vnitřní úhly jsou stejné míry).

Například to můžeme vidět na následujícím obrázku:

Trojúhelník ABC a trojúhelník DEF jsou symetrické kolem středu karteziánské roviny (0,0). A to lze doložit souřadnicemi vrcholů: A (4,2), B (2,6) a C (10,8) odpovídají D (-4-2), E (-2, -6) a F (-10, -8).