Celá čísla jsou libovolná čísla, která odpovídají množině přirozených čísel a jejich protikladům, včetně čísla nula (0).
Jinými slovy, celá čísla jsou čísla, která používáme k počítání, včetně nuly (0), plus všechna opačná čísla.
Po zadání přirozených čísel je celá sada čísel první sada čísel, která obsahuje záporná čísla.
Situace v reálných číslech
Stejně jako přirozená, racionální, iracionální a komplexní čísla, i celá čísla patří ke skutečným číslům.
Následující diagram ukazuje jeho polohu v reálných číslech.
Zastoupení
Celá čísla jsou reprezentována písmenem Z,
Abychom si zapamatovali celá čísla, musíme si myslet, jako by tam bylo zrcadlo umístěné na čísle nula (0). Jak je vidět na předchozím diagramu, přirozená čísla (označená zeleně) se odrážejí v zrcadle a objevují se se záporným znaménkem (označená žlutě).
Je tedy logické, že přirozená čísla (označená zeleně) najdeme v množině celých čísel, protože jsou součástí této množiny.
Charakteristika celých čísel
Na rozdíl od racionálních čísel představují celá čísla „úplně“ jejich hodnotu. Jinými slovy, celá čísla nikdy nebudou čísly s desetinnými místy a podobně čísla s desetinnými místy nikdy nebudou celými čísly.
Rozlišování celých čísel od jiných množin, například množiny iracionálních čísel, je jednodušší, ale jejich odlišení od racionálních nebo přirozených čísel je někdy obtížnější. Je tedy důležité si pamatovat hlavní charakteristiky každé sady, abyste je správně odlišili.
Stejně jako množina přirozených čísel jsou celá čísla také samostatnou množinou.
Příklad celých čísel
Předpokládáme, že následující graf ukazuje zaokrouhlené teploty (celá čísla) pro každý měsíc. Poté jsou na ose úsečky (vodorovná osa) zobrazeny měsíce, a proto jsou sloupce každý měsíc, ve kterém zaznamenáváme údaje o teplotách.
- Série na ose úsečky (vodorovná osa) by byla:
Leden, únor, březen, duben, květen, červen, červenec, srpen, září, říjen, listopad a prosinec.
- Série na ose souřadnic (vertikální osa) by byla:
Hřídel by začínala s minimální teplotou a skončila s maximální teplotou.
Zaokrouhlené teploty jsou celá čísla, protože můžeme mít teploty pod nulou (0), nulou (0) a nad nulou (0). Můžeme je tedy zahrnout do celých čísel:
V tomto příkladu také vidíme, co je to diskrétní množina. Protože rozdělujeme čas na měsíční platby, mezi měsícem a měsícem není pozorování. To znamená, že máme teplotu pro leden a teplotu pro únor, ale nemáme teploty mezi nocí 31. ledna a 1. únorem. Totéž pro ostatní měsíce.
Jak ukazuje obrázek, mezi sloupci je prázdnota a právě tato prázdnota určuje diskrétní množinu. Pokud by to byla spojitá množina, měli bychom mezi měsícem a měsícem tolik nekonečných pozorování, že bychom mohli nakreslit spojitou čáru (bez mezer mezi pruhy).