Diskrétní proměnná - co to je, definice a koncept

Řekneme, že náhodná proměnná je diskrétní, když s ní spojená distribuční funkce je diskrétní funkce.

Jak víme, náhodná proměnná je matematická funkce. Jako každá matematická funkce, i když má dát výsledky, musíme mít čísla, z nichž ji můžeme vypočítat. Abychom věděli, zda je distribuční funkce diskrétní, musíme věnovat pozornost typu čísel, která jsou na distribuci definována.

Jednoduchým příkladem diskrétní náhodné proměnné by byla ta, jejíž distribuční funkce nabývá celočíselných hodnot. Předpokládejme, že mince. Pokud hlavy, hodnota je 1 a pokud ocasy je hodnota 0. Jeho přidružená distribuční funkce bude složena z 1 a 0, z nichž každá bude mít pravděpodobnost, že k tomu dojde.

Z příkladu mince můžeme odvodit, že distribuční funkce náhodné proměnné nezahrnuje hodnotu 0,5. To by bylo něco jako říkat, že poloviční hlavy a poloviční ocasy vycházejí. Hodnota je 1 (hlavy) nebo hodnota 0 (ocasy). V tomto případě bychom čelili spojité náhodné proměnné.

Distribuční funkce diskrétní náhodné proměnné

V technické definici jsme na začátku naznačili, že náhodná proměnná je považována za diskrétní, pokud je s ní spojená i distribuční funkce. Koncept jsme zatím vysvětlili intuitivně. Je však nutné koncept matematicky přesně vysvětlit. Doporučuje se číst distribuční funkci.

Distribuční funkce diskrétní náhodné proměnné je definována jako:

F (x) = P (X ≤ x)

To znamená, že vzhledem k náhodné proměnné, kterou nazýváme X, je její distribuční funkce definována jako předchozí vzorec. Což znamená pravděpodobnost, že daná hodnota je menší nebo rovna X. Zobrazit více na základě distribuce

Na rozdíl od spojité náhodné proměnné má každá hodnota v diskrétní náhodné proměnné přesnou přiřazenou pravděpodobnost.

Příklad diskrétní náhodné proměnné

Příkladem diskrétní náhodné proměnné je výsledek válcování kostkou. Výsledek může trvat pouze celá čísla od 1 do 6. Pravděpodobnost, že se některá z těchto čísel objeví, je tedy 1/6.

Dalším příkladem náhodné proměnné je počet lidí, kteří se zúčastní koncertu. Tento obrázek, stejně jako v předchozím případě, může nabývat pouze celočíselných hodnot. To znamená, že osoba a půl se akce nemohou zúčastnit.