Matematická analýza je odvětví matematiky. To se zaměřuje na studium reálných a komplexních čísel a jejich reprezentaci; dokonce i pomocí písmen.
Matematická analýza se zabývá zejména tématy, jako jsou deriváty, integrály, limity, řady a různé typy komplexních funkcí.
Účelem matematické analýzy je řešit složité výpočty pomocí abstrakce. K tomu používá nástroje, jako jsou funkce.
Historie matematické analýzy
Historie matematické analýzy sahá až do klasického Řecka. Matematici Eudoxus z Knidos a Archimedes používali, i když je formálně nerozvíjeli, pojmy jako limit a konvergence. To pro výpočet plochy a objemu geometrických obrazců.
Později, ve 12. století, vyvinul hinduistický matematik Bhaskara prvky diferenciálního počtu. Ve 14. století se pak další hinduistický matematik jménem Madhava věnoval studiu různých typů matematických řad, jako jsou nekonečné řady, mocninné řady a Taylorovy řady.
Postupem času, v sedmnáctém století, došlo k tomu, co někteří považují za skutečný původ matematické analýzy. To vše, po objevení se vývoje, jako je vývoj Isaaca Newtona, Gottfrieda Wilhelma Leibnize a Pierra de Fermata v oblasti počtu.
V 18. století tak pokroky pokračovaly v dalších tématech, jako jsou diferenciální rovnice, přičemž již v 19. století byly zdůrazněny údaje v této oblasti, jako například matematik Augustin Louis Cauch, Siméon Denis Poisson, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, Richard Dedekind, Camille Jordan a René-Louis Baire.
Touto základnou ve 20. století vynikají Henri Léon Lebesgue, David Hilbert a Stefan Banach. Poslední dva byly věnovány studiu vektorových prostorů.
Oblasti matematické analýzy
Matematická analýza zahrnuje následující oblasti:
- Skutečná analýza: Jedná se o studium derivátů a integrálů, stejně jako limitů a řad. Zahrnuje diferenciální rovnice, diferenciální geometrii, teorii pravděpodobnosti (obor matematiky, který studuje náhodné události) a numerickou analýzu (obor matematiky, který studuje metody k získání přibližného řešení problému).
- Nereálná analýza: Jedná se o analýzu těl, která nejsou reálnými čísly. Například komplexní čísla. Jinými slovy, ty, které lze reprezentovat jako souhrn reálného čísla a imaginárního čísla.
- Funkční analýza: Je to obor matematiky, který studuje prostor funkcí. Toto je sada funkcí od množiny A po množinu B.
- Topologie: Jedná se o obor matematiky, který studuje vlastnosti geometrických obrazců nebo těles, jejichž vlastnosti se nemění, když jsou zkráceny, rozšířeny nebo deformovány.
