Autoregresní model (AR) - co to je, definice a koncept

Autoregresní modely, známé také jako modely AR, se používají k předpovědi ex-post proměnných (pozorování, která plně známe jejich hodnotu) v určitých časových okamžicích, obvykle chronologicky seřazených.

Autoregresivní modely, jak napovídá jejich název, jsou modely, které se zase samy otáčejí. To znamená, že závislá proměnná a vysvětlující proměnná jsou stejné s tím rozdílem, že závislá proměnná bude později v čase (t) než nezávislá proměnná (t-1). Říkáme chronologicky seřazené, protože jsme aktuálně v okamžiku (t) času. Pokud postoupíme o jedno období, přesuneme se na (t + 1) a pokud se vrátíme o jedno období zpět, přejdeme na (t-1).

Protože chceme provést projekci, závislá proměnná musí být vždy alespoň v pokročilejším časovém období než nezávislá proměnná. Pokud chceme provádět projekce pomocí autoregrese, musí se naše pozornost zaměřit na typ proměnné, frekvenci jejích pozorování a časový horizont projekce.

Oni jsou populárně známí jako AR (p), kde p dostává štítek „order“ a je ekvivalentní počtu období, která se vrátíme k provedení prognózy naší proměnné. Musíme vzít v úvahu, že čím více období se vrátíme nebo čím více objednávek modelu přiřadíme, tím více potenciálních informací se v naší prognóze objeví.

V reálném životě najdeme prognózy prostřednictvím autoregrese v projekci prodeje společnosti, prognózy růstu hrubého domácího produktu (HDP) země, prognózy rozpočtu a státní pokladny atd.

Odhad a prognóza: výsledek a chyba RA

Většina populace přidružuje prognózy k metodě OLS (Ordinary Least Squares) a chybu prognózy k reziduím OLS. Tento zmatek může způsobit vážné problémy, když syntetizujeme informace poskytované regresními čarami.

Rozdíl ve výsledku:

• Odhad: Výsledky získané metodou OLS se počítají z pozorování přítomných ve vzorku a byly použity v regresní přímce.
• Předpověď: Prognózy jsou založeny na časovém období (t + 1) před časovým obdobím regresních pozorování (t). Skutečná předpovědní data pro závislou proměnnou nejsou ve vzorku.

Rozdíl v chybě:

• Odhad: rezidua (u) získaná metodou OLS jsou rozdílem mezi skutečnou hodnotou závislé proměnné (Y), Y_Položkaa odhadovaná hodnota (Y) daná pozorováním vzorku, “_Položka.

nebo_Položka = Y_Položka - Y_Položka

Dolní index představuje i-té pozorování v období t.

• Předpověď: Chyba předpovědi je rozdíl mezi budoucí hodnotou (t + 1) (Y), Y_{to + 1}a předpověď pro (Y) v budoucnu (t + 1), Ý_{to + 1}. Skutečná hodnota (Y) pro (t + 1) do vzorku nepatří.

Chyba předpovědi = Y_{to + 1} - Y_{to + 1}

Souhrnně je třeba mít na paměti dva podrobnosti:

1. Odhady a rezidua patří k pozorováním, která jsou ve vzorku.
2. Předpovědi a jejich chyby patří pozorování, která jsou mimo vzorek.

Teoretický příklad modelu AR

Pokud chceme udělat předpověď o ceně skipasy na konci této sezóny (t) na základě cen minulé sezóny (t-1) můžeme použít autoregresní model.

Naše autoregresní regrese by byla:

Tento autoregresní model patří k autoregresním modelům prvního řádu nebo běžněji nazývaným AR (1). Význam autoregrese je ten, že regrese se provádí na stejné proměnné forfaits, ale v jiném časovém období (t-1 at). Stejným způsobem skipasy_t ne ve vzorovém skipasu_t-1.

Závěrem lze říci, že takový výklad by byl takový. Pokud se cena průkazů v předchozím období zvýšila o 1%, předpokládá se, že v následujícím období vzroste o B1%.