Autoregresní modely, známé také jako modely AR, se používají k předpovědi ex-post proměnných (pozorování, která plně známe jejich hodnotu) v určitých časových okamžicích, obvykle chronologicky seřazených.
Autoregresivní modely, jak napovídá jejich název, jsou modely, které se zase samy otáčejí. To znamená, že závislá proměnná a vysvětlující proměnná jsou stejné s tím rozdílem, že závislá proměnná bude později v čase (t) než nezávislá proměnná (t-1). Říkáme chronologicky seřazené, protože jsme aktuálně v okamžiku (t) času. Pokud postoupíme o jedno období, přesuneme se na (t + 1) a pokud se vrátíme o jedno období zpět, přejdeme na (t-1).
Protože chceme provést projekci, závislá proměnná musí být vždy alespoň v pokročilejším časovém období než nezávislá proměnná. Pokud chceme provádět projekce pomocí autoregrese, musí se naše pozornost zaměřit na typ proměnné, frekvenci jejích pozorování a časový horizont projekce.
Oni jsou populárně známí jako AR (p), kde p dostává štítek „order“ a je ekvivalentní počtu období, která se vrátíme k provedení prognózy naší proměnné. Musíme vzít v úvahu, že čím více období se vrátíme nebo čím více objednávek modelu přiřadíme, tím více potenciálních informací se v naší prognóze objeví.
V reálném životě najdeme prognózy prostřednictvím autoregrese v projekci prodeje společnosti, prognózy růstu hrubého domácího produktu (HDP) země, prognózy rozpočtu a státní pokladny atd.
Regresní modelOdhad a prognóza: výsledek a chyba RA
Většina populace přidružuje prognózy k metodě OLS (Ordinary Least Squares) a chybu prognózy k reziduím OLS. Tento zmatek může způsobit vážné problémy, když syntetizujeme informace poskytované regresními čarami.
Rozdíl ve výsledku:
- Odhad: Výsledky získané metodou OLS se počítají z pozorování přítomných ve vzorku a byly použity v regresní přímce.
- Předpověď: Prognózy jsou založeny na časovém období (t + 1) před časovým obdobím regresních pozorování (t). Skutečná předpovědní data pro závislou proměnnou nejsou ve vzorku.
Rozdíl v chybě:
- Odhad: rezidua (u) získaná metodou OLS jsou rozdílem mezi skutečnou hodnotou závislé proměnné (Y), YPoložkaa odhadovaná hodnota (Y) daná pozorováním vzorku, “Položka.
neboPoložka = YPoložka - YPoložka
Dolní index představuje i-té pozorování v období t.
- Předpověď: Chyba předpovědi je rozdíl mezi budoucí hodnotou (t + 1) (Y), Yto + 1a předpověď pro (Y) v budoucnu (t + 1), Ýto + 1. Skutečná hodnota (Y) pro (t + 1) do vzorku nepatří.
Chyba předpovědi = Yto + 1 - Yto + 1
Souhrnně je třeba mít na paměti dva podrobnosti:
- Odhady a rezidua patří k pozorováním, která jsou ve vzorku.
- Předpovědi a jejich chyby patří pozorování, která jsou mimo vzorek.
Teoretický příklad modelu AR
Pokud chceme udělat předpověď o ceně skipasy na konci této sezóny (t) na základě cen minulé sezóny (t-1) můžeme použít autoregresní model.
Naše autoregresní regrese by byla:
Tento autoregresní model patří k autoregresním modelům prvního řádu nebo běžněji nazývaným AR (1). Význam autoregrese je ten, že regrese se provádí na stejné proměnné forfaits, ale v jiném časovém období (t-1 at). Stejným způsobem skipasyt ne ve vzorovém skipasut-1.
Závěrem lze říci, že takový výklad by byl takový. Pokud se cena průkazů v předchozím období zvýšila o 1%, předpokládá se, že v následujícím období vzroste o B1%.
