Úhel mezi dvěma vektory je kapacita oblouku obvodu tvořeného segmenty vektorů spojených bodem.
Jinými slovy, úhel mezi dvěma vektory je úhel, který je vytvořen, když jsou dva vektory násobeny.
Dva vektory vytvoří úhel, když se oba násobí, to znamená, že když vynásobíme vektory, spojíme je ve společném bodě tak, že vytvoří úhel.
Vzorec
Nechť dva trojrozměrné vektory jsou:
Obojí vytvoří úhel, pokud vytvoříme tečkový produkt:
Skalární součinový vzorec
Proces přechodu ze dvou vektorů do úhlu by byl následující:
Abychom získali úhel, který je tvořen skalárním součinem dvou vektorů, měli bychom izolovat kosinus, poté vytvořit arkusin a najít alfa (úhel).
Postup, který je třeba dodržet, by tedy byl: zapsat nejprve vzorec pro skalární součin v geometrické definici, protože chceme, aby násobení zahrnovalo kosinus.
Dále izolujte kosinus úhlu průchodem dělením produktu modulů vektorů na druhou stranu rovnice.
Je důležité rozlišit, že skalární součin v souřadnicích (čitatel) je jiný než součin modulů (jmenovatel).
Součin tečky v souřadnicích je:
Produkt modulů je:
Typ úhlů podle znaménka skalárního součinu
Znaménko bodového součinu dvou vektorů určí úhel, který je tvořen, a spolu s ním také jeho tvar:
- Pokud je bodový produkt pozitivní, pak je vytvořený úhel akutní.
- Pokud je bodový produkt nula, pak je vytvořený úhel že jo. Když je vytvořen pravý úhel, znamená to, že vektory jsou kolmé.
- Pokud je bodový produkt záporný, pak je vytvořený úhel tupý.
