Model GARCH je zobecněný autoregresní model, který zachycuje seskupení volatility výnosů prostřednictvím podmíněné odchylky.
Jinými slovy model GARCH najde průměrnou volatilitu ve střednědobém horizontu prostřednictvím autoregrese, která závisí na součtu zpožděných šoků a součtu zpožděných odchylek.
Pokud vidíme váženou historickou volatilitu, zkontrolujeme odkaz na modely ARCH a GARCH a upravíme parametrp do reality. Parametrp je hmotnost pro každou vzdálenost mezi pozorovánímt a jeho střední kvadrát (kvadratická porucha).
Doporučené články: Historická volatilita, Vážená historická volatilita, Autoregrese prvního řádu (AR (1)).
Význam
GARCH znamená heteroscedastický podmíněný generalizovaný autoregresní model, z angličtiny,Zobecněná autoregresní podmíněná heteroscedasticita.
- Zobecněný protože bere v úvahu nedávná i historická pozorování.
- Autoregresní protože závislá proměnná se vrací sama.
- Podmiňovací způsob protože budoucí odchylka závisí na historické odchylce.
- Heterocedastic protože rozptyl se mění v závislosti na pozorováních.
Typy modelů GARCH
Hlavní typy modelů GARCH jsou:
- GARCH: symetrický GARCH.
- A-GARCH: Asymetrická GARCH.
- GJR-GARCH: GARCH s prahem.
- E-GARCH: exponenciální GARCH.
- O-GARCH: ortogonální GARCH.
- O-EWMA: Vážený klouzavý průměr exponenciální ortogonální GARCH.
Aplikace
Model GARCH a jeho rozšíření se používají pro jeho schopnost předvídat volatilitu v krátkodobém a střednědobém horizontu. Ačkoli k provádění výpočtů používáme Excel, pro přesnější odhady se doporučují složitější statistické programy, jako jsou R, Python, Matlab nebo EViews.
Typologie GARCH se používají na základě charakteristik proměnných. Například pokud pracujeme s úrokovými dluhopisy s různými splatnostmi, použijeme ortogonální GARCH. Pokud pracujeme s akcemi, použijeme jiný typ GARCH.
Konstrukce modelu GARCH
Definujeme:
Výnosy z finančních aktiv oscilují kolem svého průměru po normálním rozdělení pravděpodobnosti na průměr 0 a rozptyl 1. Výnosy z finančních aktiv jsou tedy zcela náhodné.
Definujeme historický rozptyl:
Postavit GARCH v časovém období (t-p)Y(t-q)potřeba:
- Druhá mocnina tohoto časového období (t-p).
- Historická odchylka před tímto časovým obdobím (t-q).
- Rozptyl počátečního časového období jako konstantní člen.
ω
Matematicky GARCH (p, q):
Koeficienty ω, α, β, najdeme je, najdeme je pomocí ekonometrických technik odhadu maximální věrohodnosti. Tímto způsobem najdeme váhu pro rozptyl nedávných pozorování a pro rozptyl historických pozorování.
Praktický příklad
Předpokládáme, že chceme vypočítat volatilitu akcieAlpineSki pro následující rok 2020 pomocí GARCH (1,1), tedy když p = 1 a q = 1. Máme údaje od roku 1984 do roku 2019.
GARCH (p, q), když p = 1 a q = 1:
Víme, že:
Pomocí maximální pravděpodobnosti jsme odhadli parametry ω, α, β,:
ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336
Pak,
Vzhledem k předchozímu vzorku a podle modelu můžeme říci, že volatilita podílu AlpineSki pro rok 2020 se odhaduje na téměř 16,60%.