Pětiúhelník je geometrický útvar tvořený pěti stranami, navíc má pět vrcholů a pět vnitřních úhlů.
To znamená, že pětiúhelník je mnohoúhelník, který má pět stran a je složitější než čtyřúhelník a trojúhelník.
Je třeba poznamenat, že mnohoúhelník je dvourozměrný útvar tvořený konečným počtem nekolineárních po sobě jdoucích segmentů, které tvoří uzavřený prostor.
Prvky Pentagonu
Z obrázku níže nás vedou prvky pětiúhelníku:
- Vrcholy: A B C D E.
- Strany: AB, BC, CD, DE, AE.
- Vnitřní úhly: α, β, δ, γ, ε. Přidávají až 540 °.
- Diagonály: Rozdělili každý vnitřní úhel na tři a je jich pět: AC, AD, BD, BE, CE.
Typy Pentagonu
Podle pravidelnosti máme dva typy pětiúhelníku:
- Pravidelný: Všechny jeho strany měří stejně a všechny jeho vnitřní úhly jsou stejné a měří 108 °, přičemž přidává 540 °. Dvě úhlopříčky vycházející z každého vrcholu rozdělují odpovídající vnitřní úhel na tři stejné části o rozměrech 36 ° (108 ° / 3).
- Nepravidelný: Jeho strany mají různé délky.
Obvod a plocha pětiúhelníku
Abychom lépe porozuměli charakteristikám pětiúhelníku, můžeme vypočítat jeho obvod a plochu:
- Obvod (P): Přidáme strany mnohoúhelníku, to znamená: P = AB + BC + CD + DE + AE. Pokud je pětiúhelník pravidelný a všechny strany mají délku L, je pravda, že P = 5L
- Plocha (A): Můžeme také rozlišit dva případy. Když se jedná o nepravidelný pětiúhelník, mohli bychom postavu rozdělit na trojúhelníky, jak vidíme na obrázku níže. Pokud tedy známe délku úhlopříček, můžeme vypočítat plochu každého trojúhelníku (jak jsme vysvětlili v článku o trojúhelníku) a provést součet.
Ve výše uvedeném příkladu bychom mohli vypočítat plochu trojúhelníků FGJ, GJI a GHI.
Mezitím, pokud je pětiúhelník pravidelný, můžeme vypočítat plochu na základě délky jeho strany podle následujícího vzorce:
Podobně můžeme vypočítat plochu jako funkci apothemu (což je na obrázku níže segment QR), což je segment, který spojuje střed pravidelného polygonu se středem kterékoli z jeho stran a tvoří pravý úhel (který měří 90 °). Vzorec by tedy byl (kde na apothem a P obvod):
Příklad Pentagonu
Předpokládejme, že máme pravidelný pětiúhelník s jednou stranou měřící 13 metrů. Jaká je plocha a obvod obrázku?
Obvod by byl:
P = 5 x 13 = 65 metrů
Mezitím by se plocha vypočítala takto:
