Opačná noha - co to je, definice a koncept

Protilehlá noha je jednou ze dvou kratších stran pravého trojúhelníku. Je definován jako ten, který je na opačné straně referenčního úhlu (kromě pravého úhlu).

Jiným způsobem, jak to vysvětlit, je, že opačná noha úhlu ∝ je ta před úhlem ∝.

Za zmínku stojí, že pravý trojúhelník je mnohoúhelník se třemi stranami, který má pravý vnitřní úhel (měřící 90 °) a další dva jsou ostré úhly (méně než 90 °). To vzhledem k tomu, že součet vnitřních úhlů libovolného trojúhelníku se vždy rovná 180 °.

Každý pravý trojúhelník má dvě nohy a přeponu, přičemž ta druhá je strana, která je před pravým úhlem a je nejdelší.

Abychom ukázali příklad, podívejme se na spodní graf, kde je přepona AC. Opačná noha úhlu β je BC. Podobně druhá noha, která je stranou AB, se bude nazývat sousední noha, protože sousedí s referenčním úhlem.

Je třeba poznamenat, že vezmeme-li jako referenční úhel γ, situace se obrátí a opačná noha je AB, zatímco sousední noha je BC.

Opačný vzorec nohou

Abychom matematicky vyjádřili opačnou nohu, musíme si uvědomit, že pravý trojúhelník musí splňovat Pythagorovu větu, takže druhá přepona se rovná součtu každé z obou nohou. Jelikož je přepona a c1 a c2 nohy, pak máme:

Stojí za to objasnit, že c1 a c2 jsou dvě nohy obrázku, přičemž každá z nich je příslušnou opačnou nohou v závislosti na uvedeném úhlu.

Aplikace opačné nohy

Koncept opačné nohy slouží k použití následujících trigonometrických funkcí:

Naproti příkladu nohy

Předpokládejme, že máme pravý trojúhelník, jehož přepona je 16 metrů, a víme, že kosekans jednoho z jeho vnitřních úhlů je 2. Jaký je obvod polygonu?

Nejprve si zapamatujme kosekansový vzorec:

Potom použijeme Pythagorovu větu, abychom našli x, což by byla noha sousedící s úhlem odkaz ∝.

Když už máme všechna data, obvod trojúhelníku by byl: 16 + 8 + 13,8564 = 37,8564 m