Výška trojúhelníku je segment, který spojuje vrchol trojúhelníku s jeho protilehlou stranou nebo prodloužením a je na něj kolmý, tj. V průsečíku je vytvořen pravý úhel (90 °).
Každý trojúhelník pak má tři výšky, každá s ohledem na každou z jeho stran.
Výšky trojúhelníku se protínají v ortocentru, což je na obrázku níže bod O, kde jsou navíc výškami segmenty AD, BE a CF.
Body D, E a F se nazývají nohy výšek.
Je třeba poznamenat, že vezmeme-li obrázek výše jako referenci, je třeba splnit, že:
Výška rovnoramenného trojúhelníku
Zvláštním případem je rovnoramenný trojúhelník (který má dvě strany stejné míry), protože výška strany, která je odlišná (nesourodá), prořezává tuto stranu ve svém středu. Takto to vidíme na spodním obrázku.
Na výše uvedeném obrázku se AB rovná AC a BC, což je jiná strana, je oříznuto výškou ve svém středu (D). Proto se BD rovná DC.
Výška pravoúhlého trojúhelníku
V případě pravoúhlého trojúhelníku je přepona (strana naproti pravému úhlu) rozdělena svou výškou na dva segmenty, které budeme nazývat a a b, a délka výšky (h) se rovná čtverci kořen produktu a a b (viz referenční obrázek).
Na obrázku výše je AC přepona a BD její výška.
Aplikace výšky
Výška je pro trojúhelník důležitou informací, protože vynásobením výšky příslušnou základnou a dělením dvěma získáte plochu trojúhelníku.
Ve výše uvedené rovnici A je plocha trojúhelníku, b je délka strany, která je základnou, a h je výška.
Takže pokud máme například pravý trojúhelník, jehož přepona je rozdělena na 4metrový segment a další 9metrový segment. Jaká je plocha postavy? Musíme si pamatovat vzorec uvedený v předchozí části:
Potom nahradíme ve vzorci pro oblast:
