Pentagram je typ mnohostěnu. To se vyznačuje tím, že má pět ploch, které jsou čtyřúhelníky nebo trojúhelníky.
Pentagram, jinými slovy, je trojrozměrná postava, složená z několika polygonů, které v tomto případě mohou mít pouze tři nebo čtyři strany.
Je třeba také poznamenat, že pětiúhelník nemůže být běžným mnohostěnem. To znamená, že nemůže být tvořeno pěti stejnými polygony, kde každý z nich je zase pravidelným mnohoúhelníkem.
Jinými slovy, neexistuje platonické těleso (konvexní a pravidelný mnohoúhelník), které by mělo pět tváří.
Dalším bodem, který je třeba mít na paměti, je, že v pětiúhelníku se počet tváří nemůže shodovat s počtem hran.
Druhy pětiúhelníku
Druhy pětiúhelníku jsou dva:
- Čtyřhranná pyramida: Je to ta pyramida, jejíž základnou je čtverec. V tomto případě jsou jeho strany trojúhelníky, které se setkávají v jednom bodě naproti základně. To znamená, že tento pentahedron je tvořen čtyřúhelníkem a čtyřmi trojúhelníky.
- Trojhranný hranol: Je to ten hranol, jehož základny jsou dva paralelní trojúhelníky. V nich je kufr tvořen čtyřúhelníky. To znamená, že tento pentahedron je složen ze dvou trojúhelníků a tří čtyřúhelníků.
Prvky pětiúhelníku
Prvky pětiúhelníku, vedené následujícím obrázkem, jsou následující:
- Tváře: Jsou to strany pětiúhelníku. Například čtverec ABCD, který je základem čtyřúhelníkové pyramidy.
- Hrany: Jedná se o spojení dvou tváří. Například segment AB trojúhelníkového hranolu. Čtyřhranná pyramida má osm okrajů, zatímco trojúhelníkový hranol devět.
- Vrcholy: Jsou to ty body, kde se hrany setkávají. Například vrchol E čtyřúhelníkové pyramidy. Čtyřhranná pyramida má pět vrcholů, zatímco trojúhelníkový hranol šest.
- Dihedrální úhel: Je tvořen spojením dvou tváří.
- Úhel mnohostěnu: Je to ten, který je tvořen stranami, které se shodují v jediném vrcholu.
Plocha a objem pětiúhelníku
Plocha a objem pětistěnu se počítají různě, v závislosti na tom, zda čelíme pyramidě nebo hranolu.
- Plocha: Pokud se jedná o čtyřúhelníkovou pyramidu, bude vzorec uveden níže. V tomto přidáváme plochu základny (Ab) a boční plocha (AL), což je součet ploch postranních ploch (trojúhelníků).
Rovněž, pokud se jedná o trojúhelníkový hranol, bude mít vzorec následující tvar. V tomto jsou a, b a c strany základen, s je semiperimetr základny a h je výška hranolu (předpokládáme, že hranol je rovný):
- Objem: V případě čtyřúhelníkové pyramidy by se objem vypočítal vynásobením 1/3 plochou základny (Ab) a podle výšky pyramidy (h):
Pokud stojíme před trojúhelníkovým hranolem, použijeme tento jiný vzorec. V tomto by A představovalo plochu základny, zatímco h by byla výška hranolu.
