Analytická geometrie je větev geometrie, která studuje geometrická tělesa prostřednictvím souřadnicového systému. Tímto způsobem lze čísla vyjádřit jako algebraické rovnice.
Analytická geometrie vyhledá ve dvourozměrné rovině každý z bodů, které tvoří obrazec. To vše na základě dvou linií, osa úsečky (vodorovná osa X) a souřadnice (svislá osa.) Y).
Sekery X a Y jsou kolmé. To znamená, že v průsečíku tvoří čtyři 90 ° úhly (stupně). Tímto způsobem pracujeme v souřadnicovém systému známém jako kartézská rovina.
Každý bod roviny má souřadnice následujícího typu (X,Y). Bod (3,8) je tedy bod, který vzniká spojením bodu 3 na vodorovné ose a bodu 8 na svislé ose.
Je třeba zmínit důležitý fakt, že filozof René Descartes je považován za otce geometrie. Obzvláště po vydání jeho díla Pojednání o metodě a zejména v jedné z jeho příloh s názvem La Géométrie.
Analytická geometrie pro zjednodušení navrhuje sjednotit algebru s geometrií nebo, přesněji řečeno, aplikovat první disciplínu na druhou, jak bude objasněno níže.
Příklady analytické geometrie
Použitím analytické geometrie můžeme popsat geometrický útvar pomocí algebraické rovnice.
Například v případě čáry ji můžeme definovat jako rovnici prvního stupně, jako je tato:
y = xm + b
V uvedené rovnici Y je souřadnice na ose souřadnic (svislá), X je souřadnice na ose úsečky (vodorovná), m je sklon (sklon) přímky vzhledem k ose úsečky, a b je bod na přímce, která protíná osu souřadnic.
Například můžeme nakreslit čáru pomocí rovnice: y = -0,5x + 3
Známe-li rovnice dvou přímek, můžeme vědět například to, zda jsou rovnoběžné. To znamená, že se v žádném bodě neprotínají. V tomto případě je sklon (m) v obou rovnicích by měl být stejný, jen bod, kde se protínají osy, se liší X a Y.
Pokud linky nejsou rovnoběžné, můžete vždy najít bod, kde se protínají (pokud nejsou shodné nebo identické).
Dalším typem geometrických obrazců, které lze popsat rovnicemi, jsou kružnice. V tomto případě budeme mít kvadratickou rovnici, jako je následující:
Abychom vysvětlili výše uvedenou rovnici, uvažujme její střed za bod (na,b) kartézské roviny. Stejně tak kterýkoli z bodů na obvodu je na souřadnici (X,Y) a poloměr obrázku je r.
V tomto řádku mají paraboly následující tvar: y = sekera2 + bx + c.
