Matrix Sum - co to je, definice a koncept
Přidání matic je lineární operace, která spočívá ve sjednocení prvků dvou nebo více matic, které se shodují v poloze v rámci příslušných matic a které mají stejné pořadí.
Jinými slovy, součet jedné nebo více matic je sjednocení prvků, které mají v maticích stejnou pozici a mají stejné pořadí.
Maticové operaceVzorec pro přidávání matic
Proces
Chcete-li přidat matice, musíme:
- Zkontrolujte pořadí matic tak, aby:
- Pokud je pořadí matic stejný, pak lze přidat matice.
- Pokud je pořadí matic odlišný, pak ne můžeme přidat matice.
- Přidejte prvky, které mají stejnou pozici v příslušných maticích.
Sčítání matic má stejné vlastnosti, jako když přidáváme čísla a proměnné do algebry, s tím rozdílem, že zde máme „souřadnice“. To znamená, že vezmeme v úvahu polohu prvku v každé matici. Poloha každého prvku je označena indexem, takže:
Pak je možný součet těchto tří prvků, protože všechny mají stejnou pozici. Jinými slovy, mají v indexech stejná čísla.
Pokud by byla poloha prvků odlišná, nemohli jsme je přidat.
Vlastnosti součtu matic
Vzhledem k tomu, tři matice X, Z, Y takové, že:
- Asociativní vlastnost:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
Je to ekvivalent prvního přidání dvou matic a pak další matice k předchozímu výsledku.
- Komutativní vlastnost:
Z + X + Y = X + Y + Z
Pořadí sčítání není relevantní.
- Neutrální prvek:
Vzhledem k nulové matici NEBO stejného řádu jako Z, X, Y, takže:
Pak,
X + O = O + X = X
Neutrální efekt nastane, když přidáme cílovou matici s nulovou maticí. Výsledkem je stejná matice.
- Distribuční vlastnictví:
(X + Z)h= Xh+ Zh
Na rozdíl od matic, mocnin, které navíc nevyhovují distribučnímu majetku.
Obecný příklad
Součet dvou čtvercových matic řádu 2:
Součet dvou čtvercových matic řádu 3:
Teoretický příklad
Vzhledem k maticím Z, X, Y:
Přidali jsme:
