Absolutní hodnota reálného čísla je jeho velikost, bez ohledu na znaménko, které mu předchází.
Jinými slovy, absolutní hodnota čísla je hodnota, která je výsledkem vyloučení znaménka, které mu odpovídá.
Podíváme-li se na to formálnějším způsobem, musíme splnit následující podmínky, kde x mezi dvěma pruhy znamená, že nacházíme absolutní hodnotu x:
| x | = x, pokud x≥ 0
| x | = -x pokud x <0
To znamená, že absolutní hodnota kladného čísla je toto stejné číslo. Místo toho se absolutní hodnota záporného čísla rovná tomuto číslu, ale se záporným znaménkem před ním. To znamená, vynásobeno -1.
Absolutní hodnota -10 je také - (- 10) = 10. Musíme tedy zdůraznit, že absolutní hodnota je vždy pozitivní.
Vlastnosti absolutní hodnoty
Mezi vlastnostmi absolutní hodnoty vynikají:
- Absolutní hodnota čísla a jeho opaku je stejná. To znamená, že hodnota -19 a 19 je stejná: 19.
- Absolutní hodnota součtu se rovná nebo je menší než součet absolutních hodnot sčítání. To znamená, že je pravda, že:
| x + y | ≤ | x | + | y |
Výše uvedené můžeme zkontrolovat na několika příkladech:
|8+9|≤|8|+|9|
|17|≤8+9
17≤17
|12-25|≤|12|+|-25|
|-13|≤12+25
13≤37
|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|
|26|≤16+31+21
26≤68
- Další vlastností je vlastnost, kterou nazýváme multiplikativní vlastností. To nám říká, že absolutní hodnota produktu se rovná součinu absolutních hodnot faktorů. To znamená, že platí následující:
| xy | = | x |. | y |
Výše uvedené můžeme zkontrolovat v následujících příkladech:
| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |
|12|=3×4
12=12
| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |
|-30|=6×5
30=30
- Jako protějšek multiplikativní vlastnosti máme zachování zachování dělení, které nám říká, že absolutní hodnota dělení se rovná kvocientu absolutních hodnot stejných prvků uvedené operace. To, pokud dělitel není nula. To znamená, že je pravda, že:
| x / y | = | x | / | y |
Můžeme to vidět na několika příkladech:
|60/5|=|60|/|5|
|12|=60/5
12=12
|-87/3|=|-87|/|3|
|-29|=87/3
29=29
Absolutní hodnota v grafu
Dále se podívejme, jak by vypadal příklad absolutní hodnoty v kartézské rovině.
V tomto případě máme jednoduchou funkci y = | x | a všimneme si, že hodnota y bude vždy kladná, bez ohledu na hodnotu x.
