Šestihranný hranol - co to je, definice a pojem

Šestihranný hranol je ten, že mnohostěn se skládá ze dvou ploch, které jsou šestiúhelníky, kromě šesti bočních ploch, které jsou rovnoběžníky.

Musíme si pamatovat, že hranol je typ mnohostěnu tvořeného dvěma rovnoběžnými plochami, které jsou navzájem shodné.

Pamatujme také, že mnohostěn je trojrozměrná postava složená z konečného počtu ploch, které jsou mnohoúhelníky.

Stojí za zmínku, že šestihranný hranol může být pravidelný, když jeho základny jsou pravidelné šestiúhelníky (s vnitřními stranami a úhly, všechny se stejnou mírou)

Stojí za zmínku, že pravidelný šestihranný hranol by nebyl řádným mnohostěnem správně řečeno, protože ne všechny jeho tváře jsou navzájem totožné. Dalo by se však říci, že se jedná o polopravidelný mnohostěn.

Dalším bodem, který je třeba vzít v úvahu, je, že šestihranný hranol může být rovný nebo šikmý, jak vidíme na obrázku níže.

Prvky šestihranného hranolu

Prvky čtyřúhelníkového hranolu jsou:

• Základy: Jsou to dva paralelní a identické šestiúhelníky. Šestiúhelník ABCDEF a šestiúhelník GHIJKL na obrázku níže.
• Boční plochy: Jedná se o šest rovnoběžníků, které spojují dvě základny.
• Hrany: Jedná se o 18 segmentů, které spojují dvě tváře hranolu. AB, BC, CD, DE, EF, AF, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, AL, BG, CH, DI, EJ a FK.
• Vrcholy: Je to bod, kde se setkávají tři tváře postavy. Existuje celkem dvanáct: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K a L.
• Výška: Vzdálenost, která odděluje dvě základny obrázku. Pokud je hranol rovný, výška se rovná délce hrany bočních ploch.

Plocha a objem šestiúhelníkového hranolu

Abychom lépe porozuměli charakteristikám hexagonálního hranolu, můžeme vypočítat následující měření:

• Plocha: Chcete-li najít oblast hranolu, oblast základen (A_b) a boční plocha (A_L), tj. těla mnohostěnu

Pokud stojíme před pravidelným čtyřúhelníkovým hranolem, základnami jsou pravidelné šestiúhelníky, jejichž plocha, jak jsme vypočítali v našem článku se šestiúhelníky, by byla následující (kde L je strana šestiúhelníku):

Také boční plochy jsou obdélníky, takže jejich plocha se vypočítá vynásobením délky jejich souvislých stran. Podíváme-li se nyní blíže na obrázek, bude jedna ze stran výška hranolu (h) a druhá se bude shodovat se stranou základny (L). Takže vynásobíme plochu každého obdélníku šesti, abychom našli celou boční plochu:

Proto bude plocha pravidelného šestihranného hranolu:

Pokud by byl hranol šikmý, vzorec by byl následující, kde A_b je plocha základny, P je obvod přímého řezu (šestiúhelník ABCDEF) a a je boční hrana (viz obrázek níže):

Za zmínku stojí, že přímá část je průsečíkem roviny s hranolem, takže tvoří pravý úhel (90 °) s bočními hranami (s každou z nich).

• Objem: Obecně platí, že pro výpočet objemu šestiúhelníkového hranolu se plocha jedné z jeho základen vynásobí výškou mnohostěnu.

Pokud by byl šestiúhelníkový hranol pravidelný, nahradili bychom plochu základny vzorcem uvedeným o několik řádků výše:

Příklad šestiúhelníkového hranolu

Předpokládejme, že máme pravidelný šestihranný hranol, jehož základny mají stranu 14 metrů. Výška hranolu je také 22 metrů. Jaká je plocha a objem obrázku?

Nezapomeňte, že každá boční strana má jednu stranu, která se shoduje se stranou základny a druhá by se rovnala výšce hranolu.