Racionalizace radikálů
Radikální racionalizace je proces, kterým jsou eliminovány kořeny jmenovatele zlomku. To za účelem zjednodušení.
Radikální racionalizace usnadňuje ovládání frakcí. Například v součtu.
Neexistuje jediný způsob racionalizace radikálů. Jak uvidíme níže, existují různé případy a představíme ty hlavní.
Radikální racionalizace, pokud je jmenovatelem typu a√b
Když máme jako jmenovatel zlomku monomiál typu a√b, tj. Monomiál se druhou odmocninou, musíme vynásobit čitatele i jmenovatele zlomku √b.
Podívejme se lépe na příkladu:
V tomto případě musíme vynásobit čitatele i jmenovatele √11:
Podobně, pokud máme:
Radikální racionalizace, pokud je jmenovatel monomiální
Nyní uvidíme racionalizaci radikálů, když je jmenovatelem monomiál typu ab1 / n, kde n je číslo větší než dvě. To znamená, že jmenovatel má kořen, který není čtvercový, ale například krychlový kořen, v takovém případě b má 1/3 jako exponent.
Následující vzorec by měl být:
Nyní se podívejme na příklad:
Za zmínku stojí, že se jedná o zobecněný případ předchozího, kdy jsme měli monomiál se druhou odmocninou.
Radikální racionalizace, pokud je jmenovatelem binomik
V případě zlomku, jehož jmenovatelem je binomik typu √a + √b, je třeba vynásobit čitatele i jmenovatele zlomku stejným výrazem, pouze se středním znaménkem změněným opačným znaménkem . To znamená, že pokud máme součet dvou kořenů, vynásobíme je jeho odečtením √a-√b a naopak.
Musíme také vzít v úvahu, že znamení prvního radikálu zůstane. To znamená, že pokud máme -√a + √b, musíme vynásobit -√a-√b, zatímco pokud máme -√a-√b, musíme vynásobit -√a + √b.
Podívejme se lépe na příklad:
