Racionalizace radikálů

Radikální racionalizace je proces, kterým jsou eliminovány kořeny jmenovatele zlomku. To za účelem zjednodušení.

Radikální racionalizace usnadňuje ovládání frakcí. Například v součtu.

Neexistuje jediný způsob racionalizace radikálů. Jak uvidíme níže, existují různé případy a představíme ty hlavní.

Radikální racionalizace, pokud je jmenovatelem typu a√b

Když máme jako jmenovatel zlomku monomiál typu a√b, tj. Monomiál se druhou odmocninou, musíme vynásobit čitatele i jmenovatele zlomku √b.

Podívejme se lépe na příkladu:

V tomto případě musíme vynásobit čitatele i jmenovatele √11:

Podobně, pokud máme:

Radikální racionalizace, pokud je jmenovatel monomiální

Nyní uvidíme racionalizaci radikálů, když je jmenovatelem monomiál typu ab^{1 / n}, kde n je číslo větší než dvě. To znamená, že jmenovatel má kořen, který není čtvercový, ale například krychlový kořen, v takovém případě b má 1/3 jako exponent.

Následující vzorec by měl být:

Nyní se podívejme na příklad:

Za zmínku stojí, že se jedná o zobecněný případ předchozího, kdy jsme měli monomiál se druhou odmocninou.

Radikální racionalizace, pokud je jmenovatelem binomik

V případě zlomku, jehož jmenovatelem je binomik typu √a + √b, je třeba vynásobit čitatele i jmenovatele zlomku stejným výrazem, pouze se středním znaménkem změněným opačným znaménkem . To znamená, že pokud máme součet dvou kořenů, vynásobíme je jeho odečtením √a-√b a naopak.

Musíme také vzít v úvahu, že znamení prvního radikálu zůstane. To znamená, že pokud máme -√a + √b, musíme vynásobit -√a-√b, zatímco pokud máme -√a-√b, musíme vynásobit -√a + √b.

Podívejme se lépe na příklad: