Transcendentní rovnice jsou typem rovnic. V tomto případě jsou to ty, které nelze redukovat na rovnici, ve tvaru f (x) = 0, k řešení pomocí algebraických operací.
To znamená, že transcendentní rovnice nelze snadno vyřešit sčítáním, odčítáním, násobením nebo dělením. Hodnotu neznámého však lze někdy najít pomocí analogií a logiky (uvidíme s příklady později).
Společným rysem transcendentních rovnic je, že často mají základy a exponenty na obou stranách rovnice. Chcete-li tedy najít hodnotu neznámého, lze rovnici transformovat hledáním rovnosti základen a tímto způsobem si mohou být rovni i exponenti.
Dalším způsobem řešení transcendentních rovnic, jsou-li si exponenty obou stran podobné, je rovnice bází. Jinak můžete hledat další podobnosti (to bude jasnější na příkladu, který si ukážeme později).
Rozdíl mezi transcendentními rovnicemi a algebraickými rovnicemi
Transcendentální rovnice se liší od algebraických rovnic tím, že je lze redukovat na polynom rovný nule, z nichž lze později najít jejich kořeny nebo řešení.
Transcendentní rovnice, jak bylo uvedeno výše, však nelze redukovat na tvar f (x), který má být vyřešen.
Příklady transcendentních rovnic
Podívejme se na několik příkladů transcendentních rovnic a jejich řešení:
Příklad 1
- 223 + 8x=42-6x
V tomto případě transformujeme pravou stranu rovnice tak, aby měla stejné báze:
223 + 8x=22 (2-6x)
223 + 8x=24-12x
Vzhledem k tomu, že základy jsou stejné, můžeme se nyní rovnat exponentům:
23 + 8x = 4-12x
20x = -19
x = -0,95
Příklad 2
- (x + 35)na= (4x-16)2. místo
V tomto příkladu je možné vyrovnat báze a vyřešit neznámé x.
(x + 35)na= ((4x-16)2)na
x + 35 = (4x-16)2
x + 35 = 16x2-128x + 256
16x2-129x-221 = 0
Tato kvadratická rovnice má dvě řešení podle následujících vzorců, kde a = 16, b = -129 a c = -221:
Pak,
Příklad 3
- 4096 = (x + 2)x + 4
Můžeme transformovat levou stranu rovnice:
46= (x + 2)x + 4
Proto se x rovná 2 a je pravda, že základna je x + 2, tj. 4, zatímco exponent je x + 4, tj. 6.
