Transcendentní rovnice - co to je, definice a pojem

Transcendentní rovnice jsou typem rovnic. V tomto případě jsou to ty, které nelze redukovat na rovnici, ve tvaru f (x) = 0, k řešení pomocí algebraických operací.

To znamená, že transcendentní rovnice nelze snadno vyřešit sčítáním, odčítáním, násobením nebo dělením. Hodnotu neznámého však lze někdy najít pomocí analogií a logiky (uvidíme s příklady později).

Společným rysem transcendentních rovnic je, že často mají základy a exponenty na obou stranách rovnice. Chcete-li tedy najít hodnotu neznámého, lze rovnici transformovat hledáním rovnosti základen a tímto způsobem si mohou být rovni i exponenti.

Dalším způsobem řešení transcendentních rovnic, jsou-li si exponenty obou stran podobné, je rovnice bází. Jinak můžete hledat další podobnosti (to bude jasnější na příkladu, který si ukážeme později).

Rozdíl mezi transcendentními rovnicemi a algebraickými rovnicemi

Transcendentální rovnice se liší od algebraických rovnic tím, že je lze redukovat na polynom rovný nule, z nichž lze později najít jejich kořeny nebo řešení.

Transcendentní rovnice, jak bylo uvedeno výše, však nelze redukovat na tvar f (x), který má být vyřešen.

Příklady transcendentních rovnic

Podívejme se na několik příkladů transcendentních rovnic a jejich řešení:

Příklad 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

V tomto případě transformujeme pravou stranu rovnice tak, aby měla stejné báze:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Vzhledem k tomu, že základy jsou stejné, můžeme se nyní rovnat exponentům:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

Příklad 2

• (x + 35)^na= (4x-16)^{2. místo}

V tomto příkladu je možné vyrovnat báze a vyřešit neznámé x.

(x + 35)^na= ((4x-16)²)^na

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Tato kvadratická rovnice má dvě řešení podle následujících vzorců, kde a = 16, b = -129 a c = -221:

Pak,

Příklad 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

Můžeme transformovat levou stranu rovnice:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Proto se x rovná 2 a je pravda, že základna je x + 2, tj. 4, zatímco exponent je x + 4, tj. 6.