Funkce skutečné proměnné je závislostní vztah mezi závislou proměnnou (Y) a nezávislou proměnnou (X).
Jinými slovy, závislá proměnná (Y) převezme určené hodnoty jako funkci (v závislosti) na hodnotách získaných nezávislou proměnnou (X).
Definujeme:
Nezávislá proměnná = X = (x1, X2,…, Xn).
Závislá proměnná = Y = (y1, Y2 , …, Yn).
Výraz „být funkcí“ lze chápat jako „být závislý na“. To znamená, že proměnná Y je funkcí proměnné X. Proměnná Y se nazývá závislá proměnná právě z důvodu závislosti na hodnotách získaných nezávislou proměnnou X. Stejným způsobem se nazývá nezávislá proměnná proměnná, protože její hodnota nezávisí na žádné proměnné vyjádřené ve funkci.
Obecně platí, že pro každou hodnotu nezávislé proměnné X odpovídá pouze jedna hodnota závislé proměnné Y. Toto tvrzení je pravdivé, pokud nezohledňujeme jiné typy funkcí, které umožňují, aby závislá proměnná Y měla více než jednu hodnotu přidružené nezávislé proměnné X. To znamená, že existují funkce, kde závislá proměnná Y může souviset s více než jednou hodnotou nezávislé proměnné X. Tyto typy funkcí se nazývají surjektivní funkce.
Funkce používají rovnice k reprezentaci vztahu závislostí mezi závislou a nezávislou proměnnou. Matematickým vyjádřením rovnic jsou tedy funkce. Díky funkcím můžeme reprezentovat rovnice v grafech.
Aplikace matematické funkce
V mikroekonomii používáme funkce, když chceme vyjádřit užitečnost agentů, kteří se podílejí na ekonomice. Ve financích, když chceme vyjádřit rizikový profil agenta vystaveného situaci nejistoty. V ekonometrii jsou lineární i nelineární regrese také funkce.
Klasifikace matematických funkcí
Funkce lze klasifikovat hlavně podle jejich povahy a stavu:
- Algebraické funkce.
- Polynomiální funkce.
- Funkce po částech.
- Racionální funkce.
- Radikální funkce.
- Transcendentní funkce.
- Injekční funkce.
- Surjektivní funkce.
- Byective funkce.
- Neinjekční a surjektivní funkce.
Teoretický příklad
- Y = 3x.
- Závislou proměnnou Y budou hodnoty získané proměnnou X vynásobené 3. Sklon přímky je 3 a musí projít počátkem souřadnic. Grafické znázornění je čára.
Graf lineární matematické funkce:
- Y = 4X2
- Závislou proměnnou Y budou hodnoty získané proměnnou X na druhou a vynásobené 4. Grafickým znázorněním je parabola.
Graf kvadratické matematické funkce:
