Tupý trojúhelník je ten, kde jeden z jeho vnitřních úhlů je tupý, tj. Větší než 90 °. Ostatní dva úhly jsou také ostré, což znamená, že měří méně než 90 °.
Tento typ trojúhelníku je velmi zvláštním případem u typů trojúhelníků podle míry jejich vnitřních úhlů.
Je třeba poznamenat, že trojúhelník je mnohoúhelník, který nemůže mít více než jeden tupý vnitřní úhel, protože jeho tři vnitřní úhly musí přidat až 180 °. Pokud tedy jeden měří například 91, další dva musí přidat až 89 °.
V tomto bodě je třeba si uvědomit, že mnohoúhelník je dvourozměrný geometrický útvar, který je tvořen spojením různých bodů (které nejsou součástí stejné čáry) úsečkovými segmenty. Tímto způsobem je vybudován uzavřený prostor.
Dalším problémem, který je třeba zmínit, je, že tupý trojúhelník je typ šikmého trojúhelníku, který nemá pravý vnitřní úhel (který měří 90 °).
Prvky tupého trojúhelníku
Jak nás vedeme z obrázku níže, prvky tupého trojúhelníku jsou následující:
- Vrcholy: A, B, C.
- Strany: AB, BC, AC.
- Vnitřní úhly: ∝, β, γ. Všechny mají dohromady 180 °.
- Vnější úhly: e, d, h. Každý z nich je doplňkem vnitřního úhlu stejného vrcholu. To znamená, že je pravda, že: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. To znamená, že dva z vnějších úhlů jsou tupé a jeden je ostrý (ten, který odpovídá tupému vnitřnímu úhlu). Pokud například β měří 92 °, e by měřilo 88 °.
Druhy tupého trojúhelníku
Typy tupého trojúhelníku, podle míry jeho stran, jsou následující:
- Rovnoramenný: Dvě jeho strany měří stejně a druhá je odlišná.
- Scalene: Všechny jeho boční a vnitřní úhly se liší.
Obvod a plocha tupého trojúhelníku
Charakteristiky tupého trojúhelníku lze měřit na základě následujících vzorců:
- Obvod (P): Je to součet stran, které by při pozorování výše uvedeného obrázku, kde označujeme prvky, byly: P = a + b + c.
- Plocha (A): V tomto případě vycházíme z Heronova vzorce, kde s je semiperimetr, tj. P / 2.
Příklad tupého trojúhelníku
Předpokládejme, že trojúhelník má dva vnitřní úhly, které měří 40 ° a 45 ° stupně. Je to tupý trojúhelník?
Pokud všechny vnitřní úhly sečtou až 180 °, můžeme najít třetí neznámý úhel (x):
180 ° = 40 ° + 45 ° + x
180º = 85º + x
x = 95 °
Protože x je více než 90 °, jedná se o tupý úhel. Proto jsme konfrontováni s tupým trojúhelníkem.
Nyní se podívejme na další cvičení. Podívejme se na následující obrázek:
Předpokládejme, že strana BC (a) je 25 metrů. α měří 35 ° a β měří 45 °. Jaký je obvod a plocha obrázku?
Nejprve budeme stavět na sinusové větě, vydělíme délku každé strany sínusem jejího opačného úhlu:
Pokud také α + β + γ = 180, pak:
35 + 45 + γ = 180
80 + γ = 180
γ = 100 °
Jedná se tedy o tupý trojúhelníkový případ.
Řešíme pro b:
Řešíme pro c:
Poté vypočítáme obvod a poloobvod pomocí vzorce uvedeného dříve:
P = 25 + 30,8201 + 42,92240 = 98,7441 metrů
S = P / 2 = 49,3720
Nakonec vypočítáme plochu pomocí dříve uvedeného vzorce
