Válec (geometrie) - co to je, definice a koncept

Válec je geometrické těleso, které lze generovat otáčením čáry kolem osy a kolem plochého zakřiveného povrchu na základně.

Mělo by být objasněno, že posun kolem osy, který může nebo nemusí být kolmý k základně.

Pokud je tedy osa kolmá na základnu, válec je rovný. Jinak je válec šikmý nebo šikmý (níže zobrazíme šikmý válec).

Pravý válec lze definovat jako obrazec vygenerovaný z obdélníku, který se otáčí kolem osy, která je jednou z jeho stran.

Dalším bodem, který je třeba vzít v úvahu, je, že objemový válec je geometrické těleso, které má obsah jako kousek kmene stromu. Místo toho je válcový povrch dutý válec, jako studna, která má kruhový vstup.

Prvky válce

Prvky válce jsou následující:

• Základy: Jsou to dva kruhy, které tvoří horní čelo a spodní čelo válce.
• Osa: Je to imaginární čára, na které se otáčí, aby se vytvořil válec.
• Generatrix: Je to strana naproti ose, která je generována vytvořením válce (CD)
• Výška: Je to délka segmentu, který spojuje obě základny kolmo (tvoří úhel 90 °). Pokud je válec rovný, shoduje se s osou, spojuje středy základen a jeho délka se shoduje s délkou rovnice (AB = CD).

Je třeba poznamenat, že pokud je válec šikmý, výška se neshoduje s osou, padá v bodě, který není středem základny a generatrix má různá měření v závislosti na boční oblasti, která je analyzována.

Plocha a objem válce

Abychom lépe porozuměli vlastnostem válce, můžeme vypočítat plochu a objem:

• Plocha: Chcete-li najít oblast válce, musíte najít oblast dvou základen (A_b) a přidejte boční plochu (A_L):

Abychom našli oblast základny, musíme si pamatovat vzorec, který jsme vysvětlili v článku o obvodu, kde r je poloměr základny:

Také boční plocha se vypočítá podle následujícího vzorce, kde h je výška válce:

Poté nahradíme ve vzorci řádků výše:

Mělo by být specifikováno, že pokud je válec rovný, výška se bude shodovat s délkou generatrix. Na druhou stranu, pokud je šikmá, výše uvedené nebude splněno, ale výška může být vypočítána jako funkce boční plochy (L) a sin (∝), což je sinus úhlu sklonu postavy vzhledem k jeho základně (viz obrázek níže).

Verze vzorce pro oblast jako funkce výšky boční plochy by tedy byla:

Pokud pozorujeme dobře, protože sinus 90 ° je 1, je-li válec rovný, je lhostejné umístit h nebo L

• Objem: Pro výpočet objemu válce použijeme následující vzorec, kde vynásobíme plochu základny válce jeho výškou.

Příklad válce

Předpokládejme, že máme pravý válec, jehož základna má poloměr 10 centimetrů a výška je 12 centimetrů. Jaká je plocha a objem postavy?