Komplexní čísla jsou kombinace reálných čísel a imaginárních čísel.
Jinými slovy, komplexní čísla jsou čísla, která mají skutečnou část a imaginární část.
Schéma komplexních čísel
Snadný způsob, jak si zapamatovat, jak komplexní čísla vypadají, je zapamatovat si následující schéma:
S vědomím, že v komplexních číslech najdeme reálná čísla a imaginární čísla, je snadnější pochopit, že komplexní čísla jsou kombinací reálných čísel a imaginárních čísel. Můžeme je libovolně kombinovat!
Když uvažujeme o komplexních číslech, měli bychom myslet na adjektivum „úplný“ spíše než na adjektivum „komplikovaný“. Kompletní v tom smyslu, že zahrnuje oba světy: skutečný i imaginární.
Vzorec komplexního čísla
Nejběžnější reprezentací komplexního čísla je součet reálné části a imaginární části. Současně je imaginární část rozdělena mezi imaginární část a imaginární jednotku.
Vzhledem k reálnému číslu a imaginárnímu číslu můžeme vytvořit následující kombinaci:
h + ui
Kde:
- h je skutečné číslo.
- ui je imaginární číslo.
Konkrétněji:
- h je skutečné číslo.
- nebo je to imaginární část.
- i je to imaginární jednotka.
Kdykoli tedy najdeme kombinaci čísel a uvidíme „i“, znamená to, že se jedná o komplexní číslo?
Tato otázka je složitá, protože všechna čísla, která známe, jsou zahrnuta do sady komplexních čísel. Pokud se podíváte na výše uvedený diagram, uvidíte, že reálné číslo je také komplexní číslo. Je pravda, že když najdeme reálné číslo, nevidíme žádné „i“, to by byl případ komplexního čísla, kde je imaginární část nulová.
Různé formy komplexních čísel, které můžeme najít, jsou následující:
| Komplexní číslo | Reálné číslo | Imaginární číslo | |
| Komplexní číslo | h + ui | h | ui |
| Čistě skutečné komplexní číslo | h | h | 0 |
| Čistě imaginární komplexní číslo | ui | 0 | ui |
- Čistě skutečné komplexní číslo: Je to komplexní číslo, kde imaginární část je 0. Jinými slovy, jakékoli číslo od minus nekonečna do plus nekonečna je reálné číslo.
- Čistě imaginární komplexní číslo: Jedná se o komplexní číslo, kde skutečná část je 0. Jinými slovy, je to imaginární číslo, jakékoli reálné číslo, které má vedle sebe „i“.
Zastoupení
Přestože jsou komplexní čísla psána jako kombinace reálných a imaginárních čísel, jejich grafické znázornění bude také následovat stejný vzor.
Tento graf se nazývá složitá rovina, protože představuje reálná i imaginární čísla, jinými slovy komplexní čísla.
Aplikace
Komplexní čísla jsou široce používána v oblasti matematiky, zejména v disciplíně fraktálů.
Příklad komplexních čísel
Pomyslete na příklady čísel, která mohou vyplnit následující tabulku:
| Komplexní číslo | Reálné číslo | Imaginární číslo | |
| Komplexní číslo | 3 + 4i | 3 | 4i |
| Čistě skutečné komplexní číslo | 3 | 3 | 0 |
| Čistě imaginární komplexní číslo | 4i | 0 | 4i |
Je však třeba poznamenat, že tato tabulka může být vyplněna jinými způsoby a jinými čísly. Samozřejmě vždy v souladu se strukturou, která byla podrobně popsána na začátku a ve které byl vysvětlen její vzorec.
Iracionální čísla