Kvadratická funkce je typ funkce charakterizované tím, že je polynomem druhého stupně.
Jinými slovy, kvadratická funkce je funkce, ve které jeden z prvků má malou 2 jako horní index.
Kvadratická funkce se také nazývá funkce druhého stupně.
Vzorec kvadratické funkce
Funkce jsou reprezentativní formou rovnic. Kvadratická funkce bude tedy stejná jako kvadratická rovnice. Takové, že:
Jak vidíte, oba výrazy jsou stejné, jediná věc, která je první více orientovaná na vykreslení, a druhá, je více používána při výpočtu.
Vlastnosti kvadratické funkce
Kvadratická funkce bude vždy obsažena v prvním a čtvrtém kvadrantu grafu. Je to proto, že pro jakoukoli hodnotu X zavedenou do funkce vždy vrátí kladnou hodnotu.
Kvadratická funkce tvoří se svislou osou symetrickou parabolu.
Znaménko prvku obsahujícího stupeň označuje, zda se jedná o konvexní nebo konkávní funkci.
- Pokud je znamení pozitivní -> funkce bude mít minimální v X, a proto bude konkávní.
- Pokud je znamení záporný -> funkce bude mít maximum v X, a proto bude konvexní.
Grafický
Můžeme si také myslet, že pokud je funkce pozitivní, znamená to, že je šťastná, takže pokud na graf nakreslíme dvě oči, můžeme ji identifikovat jako konkávní. Naopak, pokud je funkce záporná, to znamená, že je to smutné, uvidíme, že když na graf nakreslíme dvě oči, můžeme ji snadno identifikovat:
To usnadňuje identifikaci funkce, že?
Pokud k tomu přidáme nebo odečteme libovolné číslo, funkce se bude pohybovat nahoru nebo dolů v závislosti na znaménku:
Pokud funkci vynásobíme libovolným číslem větším než 1, šířka paraboly se zmenší:
Vydělíme-li funkci libovolným číslem větším než 1, šířka paraboly se zvětší:
Metoda řešení
Metoda použitá k řešení kvadratických funkcí je následující:
Tento vzorec vám je jistě známý, protože je široce používán a často se objevuje. Tento vzorec se používá k řešení kvadratických rovnic, které odpovídají následující struktuře:
Příklad kvadratické funkce
Určete, zda je následující funkce kvadratická funkce:
Funkce a) je funkcí stupně 3, nejedná se tedy o kvadratickou funkci. Také proto, že vidíme, že netvoří parabolu se svislou osou.