Condorcetův paradox naznačuje, že kolektivní volební preference nesplňují předpoklad přechodnosti, ačkoli individuální preference ano.
Condorcetův paradox je pojmenován po jeho autorovi Nicolásu Condorcetovi (1943-1974). Condorcet, lépe známý jako markýz de Condorcet, se věnoval studiu, kromě mnoha jiných věcí, pravděpodobností a metod volby.
V jednom ze svých esejů publikovaných kolem roku 1785 si tedy uvědomil, že existuje možnost, že si kolektivy odporují. Jinými slovy, s přihlédnutím k individuálním volebním preferencím byly záměry jasné, ale když bylo dáno kolektivní hlasování, došlo k paradoxu.
Předpoklad přechodnosti
Předpoklad přechodnosti uvádí následující:
Vzhledem ke třem alternativám (A, B a C) řekneme, že předpoklad tranzitivity je splněn, pokud budou dány následující výsledky:
- A je lepší než B
- B je lepší než C.
Pak můžeme podle předpokladu přechodnosti říci, že A je lepší než C.
Pokud toto pořadí preferencí není splněno, nemůžeme naznačit, že existuje tranzitivita. Může se tedy stát, že A je upřednostňováno před B a B před C, ale ne A před C. Například:
- A = Koblihy
- B = Hamburger
- C = čokoláda
Raději budu jíst koblihy (A), než jíst hamburger (B). Také bych raději jedl hamburger (B) než jíst čokoládu (C). Ale pokud mi dáte na výběr mezi koblihou (A) a čokoládou (C), dávám přednost čokoládě (C).
Je to zdánlivě paradoxní případ, ale mohlo by se to stát.
Příklad Condorcetova paradoxu
Podívejme se na případ hlasování, ve kterém existují tři možnosti: A, B a C. Možnosti jsou seřazeny zleva doprava v preferenčním pořadí. Aby:
- Jose = A> B> C
- Paula = C> A> B
- Mary = B> C> A
| název | Možnost 1 | Možnost 2 | Možnost 3 |
| Joseph | NA | B | C |
| Paula | C | NA | B |
| Mary | B | C | NA |
S touto tabulkou, při srovnání možností dvě po druhé, bychom mohli dojít k následujícím závěrům:
- A proti B: Pokud porovnáme A proti B, vidíme, že A je dvakrát před B (José a Paula) a B pouze jednou proti A (Maria). Řekli bychom tedy, že volba A má přednost před B.
- A proti C: Vzhledem k tomu, že A je upřednostňováno před B, zkontrolujeme, co se stane, když to porovnáme s C. C je před A dvakrát (Paula a María) a A pouze jednou ve srovnání s C (José). Proto by C byla vítězná volba.
Nyní změníme pořadí hlasování:
- A proti C: Jak jsme již viděli, C.
- C proti B: Vzhledem k tomu, že C je upřednostňováno před A, zkontrolujeme, co se stane, když to porovnáme s B. B je před C dvakrát (José a María) a B pouze jednou ve srovnání s C (Paula). Proto by B byl vítězem.
Objednávku ještě jednou změníme:
- C proti B: Jak jsme již viděli, B.
- A proti B: Protože B má přednost před C, budeme kontrolovat, co se stane, když to porovnáme s A. Vidíme, že A je dvakrát před B (José a Paula) a B jen jednou ve srovnání s A (María). Řekli bychom tedy, že možnost A je vítězná možnost.
V tomto příkladu jsme byli schopni ověřit, že v závislosti na pořadí hlasování dva po druhém může být vítězem A, B nebo C. Tomu se říká Condorcetův paradox. Jednotlivci mají velmi jasno ve svých preferencích, ale souhrnně jsou výsledky matoucí.