Kooperativní hry jsou hry, ve kterých lze vytvářet koalice. Protože lze dohodnout rozdělení plateb, jsou známé také jako koaliční hry.
Teorie her je matematický nástroj, pomocí kterého můžete analyzovat problémy strategického a racionálního rozhodování. Tedy tam, kde rozhodnutí ostatních agentů ovlivňuje moje a naopak.
Souběžně s vývojem nespolupracující teorie her se začala formovat kooperativní teorie her. Brzy přispěly příspěvky od Johna Nashe, Howarda Raiffa, následovaných Lloydem Shapleyem, Davidem Galeem, Martinem Shubikem a Robertem Aumannem.
Ústřední pojmy v teorii kooperativní hry
V kooperativní teorii her mohou hráči vytvářet koalice, aby distribuovali určité množství něčeho, což může být jídlo, peníze, síla, náklady atd. Proto existují motivace pro hráče, aby spolupracovali s cílem získat maximální užitek.
Analýza kooperativních her se zaměřuje na koncepty řešení různých typů her. Kromě ověření, že je koalice stabilní. To znamená, že žádný člen není nespokojený a chce z toho odstoupit.
Druhy kooperativních her
Základním problémem kooperativních her je, jak rozdělit celkovou výplatu za hru mezi hráče. Teorie je rozdělena na dvě: koaliční hry s převoditelnými výplatami (UT) a hry bez převoditelných výplat (UNT).
Kooperativní hry s přenositelnými platbami
Nejoblíbenějšími typy koaličních her s přenositelnými výplatami jsou superaditivní hry, konvexní hry, bankrotové hry, tržní hry, hlasovací hry, aukční hry, hry s náklady, hry s tokem atd.
Příklad: Aukční hra pro tři hráče (trh s luxusními automobily)
Hráč 1 vlastní luxusní auto a jsou tu další dva hráči, kteří si ho chtějí koupit. Hráč 2 si toho váží více než vlastník a hráč 3 si toho váží víc než Hráč 2.
Tuto aukci lze modelovat jako koaliční hru UT, kde v (1) = p1, v (2) = v (3) = v (2,3) = 0, v (12) = p2, v (13) = p3 , v (123) = p3
To znamená, že mohou nastat následující scénáře:
- V aukci je pouze jeden hráč. Hodnota je to, co jí dává její majitel, a neprodává se.
- V aukci jsou hráči 2 a 3. Pak je hodnota nulová, protože si nemohou koupit auto pouze mezi nimi,
- V aukci jsou hráči 1 a 2. Hodnota odpovídá hodnotě dané hráčem 2 a za tuto hodnotu se prodává.
- V aukci jsou hráči 1 a 3. Hodnota odpovídá hodnotě dané hráčem 3 a prodává se za tuto hodnotu.
- V aukci jsou hráči 1, 2 a 3. Hodnota odpovídá hodnotě dané hráčem 3 a prodává se za tuto hodnotu (která je vyšší než hodnota daná hráčem 2).
Kooperativní hry s nepřenosnými platbami
Nejoblíbenějšími typy koaličních her s nepřenosnými výplatami jsou tržní hry, hlasovací hry, aukční hry, odpovídající hry, optimalizační hry atd.
Příklad: bankovní hra
Jsou tu 3 hráči, kteří sami nemohou nic získat. Hráč 1 může pomocí hráče 2 získat 100 $. Hráč 1 může dát zpět hráči 2 tím, že mu dá peníze, ale zaslané peníze jsou ztraceny nebo odcizeny s pravděpodobností 0,75. Hráč 3 je bankéř, takže si hráč 1 může být jist, že jeho transakce budou bezpečně odeslány hráči 2 pomocí hráče 3 jako prostředníka.
Problém je v určení, kolik by měl hráč 1 zaplatit hráči 2 za pomoc při získání 100 $ a kolik by měl hráč 3 (zprostředkující bankéř) zaplatit za to, že pomohl hráči 2 zlevnit transakce.
Tato hra má „nekonečná řešení“ (pokud jde o prostor a ne o bod). Řešení zahrnují spolupráci mezi hráčem 1 a 2 za podmínky, že je něco vyplaceno zprostředkovateli.
Aplikace teorie kooperativní hry
Hlavní koncepty řešení v teorii kooperativní hry (základní a Shapleyova hodnota) mají implicitní morální úsudky, jako je spravedlnost, spravedlnost a sociální optimum. Ekonomických a sociálních aplikací je mnoho, koncepty nabízené teorií kooperativní hry byly implementovány v situacích, jako jsou:
- Rozdělení nákladů.
- Hodnocení investičních projektů.
- Postoupení daní a dotací.
- Rozdělení moci v politických a vojenských záležitostech.
- Vývoj modelů poskytování veřejných služeb.