Model Laged Distributed Autoregressive (ADR), z angličtiny Autoregresní distribuovaný model zpoždění(ADL), je regrese, která kromě zpožděné závislé proměnné zahrnuje novou zpožděnou nezávislou proměnnou.
Jinými slovy, model ADR je rozšířením autoregresního modelu p-řádu AR (p), který obsahuje další nezávislou proměnnou v časovém období před obdobím závislé proměnné.
Příklad
Na základě údajů z let 1995 až 2018 vypočítáme přirozené logaritmyskipasy pro každý rok a vrátíme se o jedno období zpět u proměnnýchskipasyt a stopyt:
| Rok | Skipasy (€) | ln_t | ln_t-1 | Tracks_t | Tracks_t-1 | Rok | Skipasy (€) | ln_t | ln_t-1 | Tracks_t | Tracks_t-1 |
| 1995 | 32 | 3,4657 | 8 | 2007 | 88 | 4,4773 | 4,3820 | 6 | 9 | ||
| 1996 | 44 | 3,7842 | 3,4657 | 6 | 8 | 2008 | 40 | 3,6889 | 4,4773 | 5 | 6 |
| 1997 | 50 | 3,9120 | 3,7842 | 6 | 6 | 2009 | 68 | 4,2195 | 3,6889 | 6 | 5 |
| 1998 | 55 | 4,0073 | 3,9120 | 5 | 6 | 2010 | 63 | 4,1431 | 4,2195 | 10 | 6 |
| 1999 | 40 | 3,6889 | 4,0073 | 5 | 5 | 2011 | 69 | 4,2341 | 4,1431 | 6 | 10 |
| 2000 | 32 | 3,4657 | 3,6889 | 5 | 5 | 2012 | 72 | 4,2767 | 4,2341 | 8 | 6 |
| 2001 | 34 | 3,5264 | 3,4657 | 8 | 5 | 2013 | 75 | 4,3175 | 4,2767 | 8 | 8 |
| 2002 | 60 | 4,0943 | 3,5264 | 5 | 8 | 2014 | 71 | 4,2627 | 4,3175 | 5 | 8 |
| 2003 | 63 | 4,1431 | 4,0943 | 6 | 5 | 2015 | 73 | 4,2905 | 4,2627 | 9 | 5 |
| 2004 | 64 | 4,1589 | 4,1431 | 6 | 6 | 2016 | 63 | 4,1431 | 4,2905 | 10 | 9 |
| 2005 | 78 | 4,3567 | 4,1589 | 5 | 6 | 2017 | 67 | 4,2047 | 4,1431 | 8 | 10 |
| 2006 | 80 | 4,3820 | 4,3567 | 9 | 5 | 2018 | 68 | 4,2195 | 4,2047 | 6 | 8 |
| 2019 | ? | ? | 4,2195 | 6 |
K provedení regrese použijeme hodnoty ln_t jako závislá proměnná a hodnotyln_t-1 Ystopy_t-1 jako nezávislé proměnné. Hodnoty v červené barvě jsou mimo regresi.
Získáváme koeficienty regrese:
V tomto případě je znamení regresorů pozitivní:
- Zvýšení o 1€ v ceněskipasy v předchozí sezóně (t-1) se posunul o nárůst o 0,48€v ceněskipasy pro tuto sezónu (t).
- Zvýšení černé přistávací dráhy otevřené v předchozí sezóně (t-1) se promítlo do zvýšení ceny o 4,1%skipasy pro tuto sezónu (t).
Hodnoty v závorkách pod koeficienty jsou standardní chyby odhadů.
Nahrazujeme
Pak,
| Rok | Skipasy (€) | stopy | Rok | Skipasy (€) | stopy |
| 1995 | 32 | 8 | 2007 | 88 | 6 |
| 1996 | 44 | 6 | 2008 | 40 | 5 |
| 1997 | 50 | 6 | 2009 | 68 | 6 |
| 1998 | 55 | 5 | 2010 | 63 | 10 |
| 1999 | 40 | 5 | 2011 | 69 | 6 |
| 2000 | 32 | 5 | 2012 | 72 | 8 |
| 2001 | 34 | 8 | 2013 | 75 | 8 |
| 2002 | 60 | 5 | 2014 | 71 | 5 |
| 2003 | 63 | 6 | 2015 | 73 | 9 |
| 2004 | 64 | 6 | 2016 | 63 | 10 |
| 2005 | 78 | 5 | 2017 | 67 | 8 |
| 2006 | 80 | 9 | 2018 | 68 | 6 |
| 2019 | 63 |
ADR (p, q) vs. AR (p)
Který model je nejvhodnější pro predikci censkipasy vzhledem k výše uvedeným pozorováním AR (1) nebo ADR (1,1)? Jinými slovy, začleníte nezávislou proměnnoustopyt-1 v regresi pomáhá lépe odpovídat naší předpovědi?
Podíváme se na R na druhou regresi modelů:
Model AR (1): R2= 0,33
Model ADR (1,1): R2= 0,40
R2 modelu ADR (1,1) je vyšší než R.2 modelu AR (1). To znamená, že zadání nezávislé proměnnéstopyt-1 v regresi to pomáhá lépe odpovídat naší předpovědi.